Се­к­вен­ци­аль­ный ана­лиз

Клас­си­че­ская по­ста­нов­ка на­уч­ных ис­сле­до­ва­ний тре­бу­ет пред­ва­ри­тель­но­го оп­ре­де­ле­ния не­об­хо­ди­мо­го чис­ла на­блю­де­ний. До­ка­за­но, од­на­ко, что при пред­ва­ри­тель­ном оп­ре­де­ле­нии чис­ло на­блю­де­ний долж­но быть зна­чи­тель­но боль­шим, чем при этап­ном изу­че­нии. Та­кое мно­го­этап­ное по­сле­до­ва­тель­ное изу­че­ние за­клю­ча­ет­ся в сле­дую­щем.

Вна­ча­ле про­из­во­дят не­боль­шое чис­ло на­блю­де­ний. Ес­ли по­лу­чен­ные при этом на­блю­де­нии све­де­ния под­твер­жда­ют или от­бра­сы­ва­ют (с дос­та­точ­но боль­шой пред­ва­ри­тель­но при­ня­той до­ве­ри­тель­ной ве­ро­ят­но­стью) ра­бо­чую ги­по­те­зу, на­блю­де­ние пре­кра­ща­ет­ся. Ес­ли это­го сде­лать нель­зя, сле­ду­ет про­вес­ти еще не­сколь­ко на­блю­де­ний. По­сле это­го сно­ва про­во­дят ста­ти­сти­че­скую оцен­ку ра­бо­чей ги­по­те­зы. Ес­ли по­тре­бу­ет­ся до­бав­ля­ют еще не­сколь­ко на­блю­де­ний. В тре­тий раз про­из­во­дят со­от­вет­ст­вую­щую оцен­ку и т.д., по­ка, на­ко­нец, ра­бо­чая ги­по­те­за не бу­дет при­ня­та или окон­ча­тель­но от­бро­ше­на. Этот ме­тод ра­бо­ты на­зы­ва­ет­ся се­к­вен­ци­аль­ным (по­сле­до­ва­тель­ныи) ана­ли­зом. До­ка­за­но, что при нем тре­бу­ет­ся го­раз­до мень­ше на­блю­де­ний, чем обыч­но.

При се­к­вен­ци­аль­ном ана­ли­зе при­ни­ма­ют­ся во вни­ма­ние ошиб­ки “пер­во­го ро­да” (ра­бо­чая ги­по­те­за яв­ля­ет­ся вер­ной, а при­ни­ма­ет­ся аль­тер­на­тив­ная) и ошиб­ки “вто­ро­го ро­да” (вер­на аль­тер­на­тив­ная ги­по­те­за, а при­ни­ма­ет­ся ра­бо­чая ги­по­те­за). Ес­ли пер­вую ошиб­ку обо­зна­чим че­рез а, а вто­рую че­рез b, то мож­но оп­ре­де­лить ниж­нюю Т0 и верх­нюю Т1 гра­ни­цы дан­но­го чис­ла ис­пы­та­ний. Ес­ли по­лу­чен­ные при на­блю­де­нии ре­зуль­та­ты по­па­да­ют в ин­тер­вал, на­хо­дя­щий­ся в этих гра­ни­цах, на­блю­де­ние не­об­хо­ди­мо про­дол­жать. Ес­ли по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты ока­зы­ва­ют­ся ни­же ин­тер­ва­ла, сле­ду­ет при­нять ра­бо­чую ги­по­те­зу (аль­тер­на­тив­ную от­бро­сить). Ес­ли по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты ока­зы­ва­ют­ся вы­ше ин­тер­ва­ла, при­ни­ма­ет­ся аль­тер­на­тив­ная ги­по­те­за (ра­бо­чая от­бра­сы­ва­ет­ся). Ин­тер­вал ме­ж­ду ве­ли­чи­на­ми Т0 и Т1 мож­но пред­ста­вить по от­но­ше­нию раз­но­го чис­ла ис­пы­та­ний в ви­де двух па­рал­лель­ных пря­мых.

Т0=а0+bn;

T1=a1+bn;

где

m1 и m0 - про­ве­ряе­мая и аль­тер­на­тив­ная ги­по­те­зы.

Обе пря­мые ли­нии (Т0 и Т1) мо­гут быть вы­ра­же­ны при по­мо­щи сис­те­мы ко­ор­ди­нат с ося­ми: абс­цис­са - n чис­ло на­блю­де­ний и ор­ди­на­та - ку­му­ля­тив­ные ре­зуль­та­ты по­сле­до­ва­тель­ных на­блю­де­ний.

Цель се­к­вен­ци­аль­но­го ана­ли­за - умень­ше­ние не­об­хо­ди­мо­го чис­ла на­блю­де­ний. До­ка­за­но, что в сред­нем (при сис­те­ма­ти­че­ском при­ме­не­нии) не­об­хо­ди­мое чис­ло на­блю­де­ний поч­ти вдвое мень­ше по срав­не­нию с обыч­но при­ме­няе­мы­ми ме­то­да­ми ра­бо­ты, при ко­то­рых не­об­хо­ди­мое чис­ло на­блю­де­ний оп­ре­де­ля­ют за­ра­нее.

Пример 1. При разработке ультрамикрометода определения гематокрита у детей в возрасте от 0 до 3 лет был поставлен вопрос о замене применяемых стандартных средств против свертывания крови (комплексон III и гепарин) более дешевыми средствами местного производства. Существовало, однако, опасение, что новое средство против свертывания крови понижает действительные показатели гематокрита (сильнее разжижает кровь и уменьшает процентное соотношение между форменными элементами и общим количеством крови). Для того, чтобы проверить, насколько эти опасения оснавательны, был избран стандартный образец крови с гематокритом, установленным при помощи применения старых средств против свертывания крови, равняющийся Х=50, и показатель воспроизводимости s=5. Исходя из практических соображений, обусловленных целью применения показателей гематокрита (в целях диагностики), было принято, что новое средство против свертывания крови считать достаточно хорошим, если оно обеспечит результаты выше, чем Х=48.

Соответственно условиям задачи проверяемая и альтернативная гипотезы были сформулированы следующим образом: m0=48, m1=50. Для оценки результата было принято a=b=0.05.

Результаты исчислений показывают:

d=50-48=2; b=(50+48)/2=49;

a0=-36.76; a1=36.76.

Интервал, в границах которого должны будут продолжаться испытания, ограничен прямыми Т0 и Т1:

Т0=-36.76+49n; Т1=36.76+49n

Подставляя в формулу разные значения n (n=1, 2, 3, 4,...) можно получить значения Т0 и Т1. Результаты помещены в таблице.

Т0
Т1
Х										-
SХ

Полученные при последовательных наблюдениях результаты - Х и их кумулятивные итоги помещены в той же таблице. Проверяя находим, что до восьмого наблюдения Т0<SХ <T1. Это означает, что наблюдения надо продолжать. При девятом испытании, однако, SХ<Т0. Это означает, что следует принять верной гипотезу m<=48, т.е. новое средство против свертывания крови действительно понижает показатели гематокрита.

Дискриминантный анализ

Разграничительная оценка и сопоставление контрольных и экспериментальных групп по величине нескольких характеристик.

Изучаемые объекты, в частности, случаи совокупность которых составляет изучаемый объект, редко отличается по величине только одного признака. Обычно, в этих случаях существует различие по величине нескольких признаков. Так, например, физическое развитие подростков характеризуется не только параметром рост, но и многими другими признаками: вес, окружность груди и пр.

В тех случаях, когда необходимо провести комбинированную, обобщающую оценку наличия (отсутствия) существенного различия в наблюдаемых объектах по величине нескольких признаков, одновременно пользуются методом дискриминантного анализа. Разграничение изучаемых совокупностей производится посредством наблюдения известного числа признаков и и построения функции называемой разграничительной. При помощии ее каждый из наблюдаемых случаев изучаемой совокупностей получает некоторую количественную оценку, при которой учитываются величины набюдаемых признаков. Полученные оценки обобщаются и при помощи дисперсионного анализа решают, имеется ли в данном случае существенное отличие или нет.

Пример 2. Проверяется состояние здоровья двух групп студентов одного и того же возраста: Х1 - биологи, Х2 - не биологи. Состояние здоровья характеризуется следующими тремя признаками.

Хa - нервно-психическое развитие, измеряемое при помощи тестов, допускающих распределение в границах от 0 до 0.3.

Хb - физическое развитие, измеряемое при помощи трех антропометрических (рост, вес, окружность груди) признаков, двух физиологических показателей (спирометрия и динамометрия). Каждому из показателей дана альтернативная оценка - является ли он ниже среднего или выше среднего уровня. Хb равняется числу признаков, находящихся выше среднего уровня для данного возраста.

№	Х1a	Х1b	Х1c	Х2а	Х2b	Х2c
	0.1			0.2
	0.15			0.15
	0.1			0.20
	0.1			0.25
	0.05			0.10
	0.1			0.20
	1.15			0.10
	0.1			0.15
	0.15			0.20
	0.2			0.30
	0.1			0.20
	0.1			0.10
	0.05			0.20
	0.1			0.10
	0.1			0.20
	0.15			0.15
	0.1			0.20
	0.2			0.20
	0.1			0.15
	0.2			0.20
				0.15
				0.20
				0.15
				0.20
				0.25
	2.3			4.5

Хc - физическая дееспособность, измеряемая при помощи следующих пяти показателей: прыжки в длину, прыжки в высоту, метание, быстрота и выносливость. Каждый из этих показателей оценивался в отношении того, является он ниже или выше средней нормы. Если он выше нормы, засчитывалось 20 очков. Для Хc максимальное количество очков равнялось 100.

Чтобы оценить состояние здоровья студентов обоих изучаемых групп, наблюдались 20 человек из первой группы и 25 человек из второй группы. Возникает вопрос, существенно ли различие в состоянии здоровья подростков обеих групп, оцениваемого при помощи указанных выше трех признаков. Необходимые вычисления производят в следующем порядке:

Прежде всего находят величины:

После этого находят показатели:

; ;

Затем находят коэффициенты:

Составляют систему из трех уравнений:

d1a=b1a+rab*b1b+rac*b1c;

d1b=b1b+rab*b1a+rac*b1c;

d1c=b1a+rab*b1b+b1c;

Решение этой системы уравнений дает величины коэффициентов b1a=-0.2, b1b=-0.1 и b1c=0.02.

Затем находят коэффициенты:

ba=b1a/Öqaa=-0.68; bb=b1b/Öqbb=-0.02; bc=b1c/Öqcc=0.0005;

Полученные величины позволяют составить уравнение разграничительной функции. Оно равняется Х=baXa+bbXb+bcXc.

Внутригрупповая вариация равна:

Межгрупповая вариация равна: =0.037

Затем находят F-критерий = (межгр. дисп)/(внутригр. дисп)=8.149

8.149>4.30, следовательно группы отличаются по состоянию здоровья.

Графический анализ.

Цели, которые преследуются при построении графиков следующие:

1. Представить наглядно сущность и характер изучаемых явлений.

2. Популяризовать результаты статистических явлений.

3. Оказать помощь при анализе изучаемых явлений.

Графики позволяют наглядно представить статистические показатели, полученнные при анализе результатов проведенного исследования. Они облегчают сравнение показателей, дают представление о характере связи между явлениями и указывают на тенденцию их изменения во времени. Графическое изображение в сравнении с табличным позволяет легко и быстро заметить существующие закономерности.

При составлении графиков исследователь должен придерживаться некоторых основных правил. Он должен предварительно внимательно просмотреть данные, которые следует представлять графически. Это поможет отобрать те из них, которые наиболее характерны и лучше всего отражают закономерности. Во-вторых, исследователь должен хорошо знать статистические методы анализа, с помощью которых получены данные. При выборе графика исследователь должен обащать внимание на следующее:

1. Характер даных. Нужно отметить, что некоторые данные не поддаются графическому отображению. Для других подходят графики только определенного типа. Так, например, если ставится задача изобразить структуру данного явления, то наиболее подходящими будут секторные диаграммы; для изображения динамики явлений во времени наиболее подходят линейные диаграмы; если изображается сезонность, то наиболее подходят кругово-линейные диаграммы и т.д.

2. Назначение графиков. Они могут быть использованы для различных целей (для иллюстраций, для докладов, для слайдов и т.д) В зависимости от того, для чего предназначен график, подбирают его величину, характер линий, используемые штрихи и краски, шрифт, величину букв и т.д.

3. Цель графиков. Очень часто цель графических изображений - наглядно представить результаты проведенного исследования. В других случаях - подчеркнуть известные закономерности, иллюстрировать новые открытые факты, выдвинуть и обосновать новые гипотезы.

4. Аудитория, для которой предназначены графические изображения. Нужно учитывать уровень знаний аудитории, ее практические и научные интересы и пр. Так, например, графики, предназначенные для широкой аудитории, не должны быть сложными в техническом отношении. Для такой аудитории можно использовать фигурные диаграммы.

Графики можно условно разделить на следующие типы:

1. Линейные диаграммы

2. Плоскостные диаграммы

3. Фигурные диаграммы

4. Объемные диаграммы

5. Картограммы

6. Картодиаграмы

Линейные диаграммы в зависимости от шкалы, на которой они построены, делятся на арифметические, полулогарифмические и логарифмические. В линейных диаграммах, построеннных на прямоугольной системе координат (Y-ордината, X-абсцисса), изучаемое явление представлено ломанной линией. Эти диаграммы используются для выражения динамики - изменений во времени.

При арифметической линейной диаграмме отрезки абсциссы и ординаты даны в арифметической прогрессии. Эту диаграмму применяют тогда, когда изменения в изучаемых явлениях не очень резки.

При полулогарифмических линейных диаграммах ось Х дана в арифметическом масштабе, а ось Y - в логарифмическом масштабе. Логарифмическая линейная диаграмма используется реже. Недостатком логарифмических и полулогарифмических диаграмм является то, что для их чтения необходима некоторая подготовка.

Плоскостные диаграммы выражают соотношения между изучаемыми явлениями посредством величины своей поверхности. В зависимости от используемых геометрических фигур и способа их построения плоскостные диаграммы делятся на следующие типы: столбиковые, ленточные или полосовые, круговые, линейно-круговые и секторные.

Для столбиковых диаграмм употребляют прямоугольники с одинаковым основанием и разной высотой. Высота прямоугольника отвечает относитеьному размеру изучаемых явлений. Обычно столбиковые диаграммы строят на прямоугольной системе координат.

При ленточных диаграммах используют также прямоугольники, но в отличие от столбиковых с одинаковой высотой и разной длиной. Разновидностью ленточной диаграммы является пирамидальная диаграмма.

При круговых диаграммах используются разные по величине круги, отношение плошадей которых отвечает отношению изображаемых явлений: так как площади двух кругов относятся между собой как квадраты радиусов, то величины изучаемых явлений также должны относиться между собой как квадраты радиусов двух кругов.

Секторные диаграммы очень удобны для иллюстраций структуры изучаемых явлений. Они чаще всего используются для графического изображения экстенсивных показателей. Для этого используют разные площади - круги, квадраты, прямоугольники и пр. Принимается, что вся плоскость равна 100%, а каждый сектор занимает такую часть плоскости, которая соответствует нужному проценту.

Линейно-круговые диаграммы являются наиболее подходящими для изображения сезонных колебаний. Их преимущество в том, что они в отличие от линейных диаграмм приближают декабрь к январю, что в действительности так. Эти диаграммы строятся на круге, от центра которого выходят 12 радиусов. Каждый радиус отрезает от окружности дугу, равную 30гр. Каждый радиус представляет ординату одного из календарных месяцев: январь и т.д. Начальная - нулевая точка этой ординаты - центр круга. От него по направлению к окружности по предварительно избранному масштабу наносят величины, выражающие интенсивность сезонных колебаний в каждом из календарных месяцев. После соединения отмеченных точек получается ломанная замкнутая линия, дающая представление о сезонных колебаниях изучаемых явлений.

При построении линейно-круговой диаграммы нужно придерживаться следующих правил: отметка 12 радиусов начинается с верхней части диаграммы и идет по направлению часовой стрелки. Радиус круга равен 100 единицам (когда сезонные колебания выражены в процентах) и средней месячной величине (если отображают фактические данные).

Для фигурных диаграмм используют некоторые фигуры для представления и символизации явлений. Так, например, средства могут быть представлены посредством горсти денег или пачки банкнот. Это так называемый “венский способ” представления и символизации явлений.

Картограммы являются графическими изображениями, выражающими распределение некоторого явления на определенной территории. Их чертят на упрощенных схематизированных картах, на которые нанесены только наиболее важные детали. Части территорий заштриховывают в зависимости от интенсивности изучаемого явления.

Дата добавления: 2014-01-05