Критерии абсолютной устойчивости попова

Система подходит почти ко всем нелинейностям. Нелинейность должна быть однозначной.

Заштрихованный контур- сектор, определяющий некоторый предел коэффициента передачи нелинейного элемента.

Для использования этого критерия, необходимо получить видоизмененную частную характеристику линейной части системы.

- АФЧХ

;

Для установления устойчивости нелинейной системы, достаточно подобрать такую кривую на комплексной плоскости, , чтобы она проходила через точку и чтобы вся кривая лежала справа от этой прямой. Т.е. по этим двум характеристикам изменяют частоту от 0 до ∞, строят на плоскости измененную АФЧХ и отмечают точку с координатами

-система устойчива

- система не устойчива

Итак, для определении обсалютной устойчивости нужно:

1) Построить измененную АФЧХ

2) Определить предельное значение коэффициента передачи «К»

3) Через точку провести прямую так, чтобы характеристика оставалась справа.

Пусть

Число передаточной функции нелинейной части системы выглядит:

Найдем видоизмененные характеристики:

Система является абсолютно устойчивой, т.к характеристики находятся справа от проведенной линии . Система устойчива всегда из-за свойств линейной части.

Дата добавления: 2014-01-05