Формирование выборочной совокупности. Определение необходимого объёма выборки

Как уже было отмечено, для репрезентативности выборки необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц. Если совокупность является качественно однородной, то принцип случайности реализуется простым случайным отбором объектов выборки. Простым случайным отбором называют такую процедуру образования выборки, которая обеспечивает для каждой единицы совокупности одинаковую вероятность быть выбранной для наблюдения для любой выборки заданного объема. Простой случайный отбор может осуществляться или с помощью жеребьёвки, или при помощи выбора случайных чисел из специальных таблиц.

Механический отбор применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.п.). При этом выбирается каждый N-ый элемент генеральной совокупности. Если единицы не ранжированы относительно изучаемого признака, то первый элемент выбирается наугад, а если ранжированы – то из середины первой сотни. При большой совокупности данных этот способ отбора близок к собственно случайному. Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно случайном бесповторном отборе.

Типический (стратифицированный, расслоенный) отбор используется, когда все единицы неоднородной генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. При исследовании населения такими группами могут быть районы, социальные, возрастные или образовательные группы и т.д. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой группы собственно случайным или механическим способом.

Собственно случайный, механический и типический (стратифицированный, расслоенный) отборы относятся к разновидности индивидуальных отборов.

Серийный (гнездовой) отбор применяется в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. Например: упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и.т.п. Сущность серийной выборки заключается в собственно случайном либо механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное исследование единиц. Серийный (гнездовой) отбор относится к разновидности групповых отборов.

Комбинированный отбор — это комбинация рассмотренных выше способов отбора.

Отдельно выделяют многоступенчатый отбор - это образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать.

Необходимо отметить, что для типической выборки величина стандартной ошибки зависит от точности определения групповых средних. Так, в формуле предельной ошибки типической выборки учитывается средняя из групповых дисперсий. При серийной выборке величина ошибки выборки зависит не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий и от величины межгрупповой дисперсии. Серийная выборка, как правило, проводится как бесповторная, и формула ошибки выборки в этом случае имеет вид (5.13):

(5.13)

где - межсерийная дисперсия; s - число отобранных серий; S - число серий в генеральной совокупности.

В статистических исследованиях с помощью формулы предельной ошибки можно решать ряд задач.

1. Определять возможные пределы нахождения характеристики генеральной совокупности на основе данных выборки.

Доверительные интервалы для генеральной средней можно установить на основе соотношения (5.14):

(5.14)

где - генеральная и выборочная средние соответственно; - предельная ошибка выборочной средней.

Доверительные интервалы для генеральной доли устанавливаются на основе соотношений (5.15):

(5.15)

2. Определять доверительную вероятность р, которая означает, что характеристика генеральной совокупности отличается от выборочной на заданную величину. Доверительная вероятность является функцией от t и определяется по специальной таблице. Чаще всего доверительную вероятность принимают равной 0,95 или 0,99, тогда коэффициент доверия t равен соответственно 1,96 и 2,58. Это означает, что доверительный интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.

Таким образом, величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью. Вероятность появления ошибки, равной или большей утроенной средней ошибки выборки, т.е. Δ ≤ 3μ, крайне мала и равна 0,003 (1 - 0,997). Такие маловероятные события считаются практически невозможными, а потому величину Δ = 3μ можно принять за предел возможной ошибки выборки.

3. Определять необходимый объем выборки.

Расчёт необходимого объёма выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности представлен в таблице 5.2.

Таблица 5.2 - Необходимый объем выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности

Вид выборочного наблюдения	Повторный отбор	Бесповторный отбор
1. Собственно случайная выборка
а) при определении среднего размера признака
б) при определении доли признака*
2. Механическая выборка	То же	То же
3. Типичная выборка:
а) при определении среднего размера признака
б) при определении доли признака
4. Серийная выборка:
а) при определении среднего размера признака
б) при определении доли признака

* w – выборочная доля

Для определения необходимой численности выборки исследователь должен знать уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью. В общем случае необходимая численность выборки прямо пропорциональна дисперсии признака и квадрату коэффициента доверия t ².

Для распространения выборочных характеристик на генеральную совокупность применяют один из двух способов:

1) способ прямого пересчёта – средние величины и доли, полученные в результате исследования выборочной совокупности, переносятся на генеральную;

2) способ поправочных коэффициентов используется для уточнения данных сплошного наблюдения; если, например, недоучёт величины исследуемого явления составил 0, 6%, то эту величину (поправочный коэффициент) распространяют на результат, полученный при сплошном наблюдение, путём увеличения его на 0, 6%. При этом рекомендуется использовать формулу (5.16):

(5.16)

где Y₁ - численность совокупности с поправкой на недоучет; Y₀ - численность совокупности без этой поправки; y₀ - численность совокупности в контрольных точках по первоначальным данным; y₁ - численность совокупности в тех же точках по данным контрольных мероприятий.

Если нужно уточнить данные сплошного наблюдения при осуществлении контроля за выборочными исследованиями, необходимо определить поправку на недоучет. Метод расчета этой поправки широко применяется при исследовании небольших совокупностей, когда можно рассчитать коэффициент недоучета по каждой категории работников и, уточнив данные, распространить результаты на всю совокупность.

Дата добавления: 2014-01-05