Поле тороида и соленоида

Поле движущегося заряда.

Сила электрического тока.

Магнитное поле соленоида.

Соленоидом называется катушка, состоящая из большого числа намотанных друг на друга витков проводника в один слой по которому идет ток. Реальный соленоид имеет составляющую тока вдоль оси. У идеального – нет. Идеальный соленоид создан замкнутыми токами в сверх проводнике.

Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков.

Индукция, создаваемая слоем dl в точке А: dB = μμ₀/4π ∙ 2πIR²n dl/ (R² + l²)

R² + l² = R/sinα

L=R ctgα, dl = - Rdα / sin²α

dB = μμ₀/2 ∙ I n sinα dα

B = μμ₀/2 ∙ In(cosα₂ – cosα₁)

Для бесконечно длинного соленоида на его оси:

B = μμ₀nI; μ = nI

Если в выражении для магнитной индукции в линейном проводнике взять значение углов α₁ = 0, α₂ = π, то получим магнитную индукцию для более длинного прямолинейного проводника с током: B= μμ₀/4π ∙2I/L

Из этого выражения можно получить силу, действующую на участок проводника с током единичной длины со стороны // проводнику удаленному на единичное расстояние от него.

F= μμ₀I₁I₂/2π Это выражение используется в системе СИ для определения един. силы тока. Силой тока 1А наз ток, текущий по //проводникам, удаленным друг от друга на расстояние 1 м при кот сила действующая на каждый метр проводника = 2∙10^-7Н

Используя закон Био - Савара – Лапласа можно получить выражение для поля, создаваемое движущимся одиночным зарядом: Idl=jSdl=ln VSdl=lVN, где n – плотность заряда; N – полное их число.

dB= μμ₀/4π ∙ l[V,z]/r³ , где V – скорость направления движения заряда во внешнем поел эта формула остается справедливой в случае, когда V – истинная скорость заряда; направление R,V,B – по правилу правого винта.

Тороидальная катушка – проводник, навитый на каркас, имеющий форму тороида. Тороид - поверхность тора, кот в свою очередь можно представить в виде тела в форме выбранного контура в виде окружности, центр которой совпадает с центром тороида с радиусом R. В случаях r>R циркуляция вектора B=0, т.к. суммарный ток, охватываемый контуром в обоих случаях так же равен 0 R₁<r<R₂. Тогда контур, охватывающий все N-витков тока B=µµ₀nI(R/r), где n – кол-во витков на одну единичную длину осевой линии тороида R=(R₁+R₂)/2. Аналогично можно получить индукцию длинного соленоида, выбирая замкнутый контур согласно рисунку:

Участок 3-4 внутри соленоида не приводит к изменению циркуляции B, значит поле внутри соленоида однородное. Если бы контур лежал целиком внутри соленоида, то циркуляция равна 0. Это значит, что вне соленоида B=0.

B=µ₀nI.

Дата добавления: 2014-01-05