Уравнение Максвелла

Максвелл на основе обобщения и математической обработки известных законов и соотношений электродинамики получил систему уравнений, которая позволяет полностью описать электромагнитное поле и все основные его свойства. Первое уравнение выражает возможность возникновение вихревого электрического поля при изменении вектора магнитной индукции. При наличии проводящего магнитного контура, это поле создает в нем индукционный ток, т.о. в качестве первого уравнения взят закон Фарадея, записанный для напряженности электрического поля с учетом того, что . Первое уравнение: . Максвелл предположил, что поскольку переменное магнитное поле создает электрическое поле, то должно существовать и обратное, переменное электрическое поле должно создавать магнитное. В этом случае закон полного тока – второе уравнение: , j – плотность тока проводимости, – имеет размерность плотности тока, размерность токосмещения, D – электрическое смещение. Полным током называется величина, стоящая в скобках. В любой цепи, даже с разрывом в виде емкости полный ток не развивается и не прекращается, а лишь переходит в различные формы, соответствующие первому или второму слагаемому в этом равенстве. Это уравнение называется Вторым уравнением Максвелла. Следующие 2 уравнения являются аналитической формой теоремы Гаусса: . Запишем в математической форме уравнения, при помощи теоремы Остроградского-Гаусса, Стокса: . Эти уравнения являются дифференциальными в частных производных. Они определяют 12 неизвестных функций компонентов векторов H, B, E, D. Причем первое и третье уравнения являются векторными, фактически представляющие шесть полярных уравнений, а 2 и 4 – скалярные; получают 8 уравнений. Для замыкания системы используют материальные уравнения: D=ε₀εE, B=μμ₀H, j=σE. Их названия связаны с тем, что они включают константы ε, μ, σ, характеризующие определенные среды, материалы, формы, вещества. Решение системы приведенных уравнений определяет все свойства полей. При необходимости они выполняют условия сопряженных полей. Для вычисления частного уравнения системы необходимо задать условия: 1) задание векторов в определенное время t₀; 2) задание их значений на границе области пространства.

Дата добавления: 2014-01-05