Проверка существенности связи и статистической значимости уравнения регрессии

F-критерий Фишера

Чтобы оценить значимость полученного уравнения, рассчитывают критерий Фишера, который представляет собой отношение объясненной дисперсии к остаточной:

(3.13)

Или из формулы (3.9):

(3.14)

Пусть нулевая гипотеза (соответствующая несущественности построенного уравнения) состоит в том, что Q_ост. = Q_{объясн.}. Для этой гипотезы зададимся уровнем значимости, т.е. некоторой небольшой вероятностью, что она будет иметь место (обычно берут 0,01-0,05). Опровержение нулевой гипотезы будет состоять в том, что объясненная дисперсия значительно, во много раз, превышает остаточную (т.е. значение критерия Фишера должно быть большим). В таблицах статистического распределения Фишера[3] указана максимальная величина отношения дисперсий F, которая с заданной малой вероятностью может иметь место случайно.

Если фактическое значение критерия Фишера, полученное по формулам (3.10) или (3.11), меньше табличного или равно ему (F_факт. ≤ F_табл.), то нулевую гипотезу отклонить нельзя, потому что ее вероятность выше заданного уровня. Это означает, что большое соотношение дисперсий получено случайно, и уравнение регрессии является статистически незначимым.

Если фактическое значение критерия Фишера больше табличного (F_факт. > F_табл..), то нулевая гипотеза отклоняется. Уравнение является значимым, и существенность связи доказана.

Чтобы по статистической таблице найти критическое значение распределения Фишера, необходимо знать уровень значимости и степени свободы k₁ = m (число параметров регрессии минус единица) и k₂ = n – m - 1 (число наблюдений минус число параметров регрессии).

Как правило, при оценке построенного уравнения регрессии оценивают не только значимость всего уравнения, но и отдельных его параметров. Для случая линейной регрессии необходимо оценить коэффициенты и свободный член регрессии. Оценку существенности параметров рассмотрим для множественной регрессии.

Дата добавления: 2014-01-05