Запас устойчивости

Логарифмический критерий устойчивости применяется при исследовании сложных многоконтурных систем, при построении ЛАЧХ корректирующих звеньев, выводящих исходную систему из неустойчивого состояния. Базовым для логарифмического критерия устойчивости является критерий Найквиста.

Логарифмический критерий устойчивости

Алгоритм использования критерия Найквиста

1. Приводим систему к виду

2. Получаем передаточную функцию разомкнутой системы.

3. С помощью алгебраических критериев определяем количество (m) положительных корней характеристического уравнения разомкнутой системы.

4. Строим амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы.

5. По критерию Найквиста судим об устойчивости замкнутой системы по годографу АФХ разомкнутой системы и количеству положительных корней.

По критерию Найквиста, базовая точка (-1;0) в комплексной плоскости.

Рассмотрим АФХ разомкнутой системы в двух случаях:

1. АФХ первого рода, когда система в разомкнутом состоянии устойчива.

Это означает, что годограф такой системы не пересекает отрезок .

САУ в разомкнутом состоянии будет устойчива, если частота среза логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) меньше частоты, при которой ФЧХ достигает значения - p, т.е. при положительных значениях ЛАЧХ до частоты среза ФЧХ не должна достигать угла - p.

2. АФХ второго рода, когда разомкнутая система неустойчивая, а замкнутая система устойчива.

Для АФХ второго рода логарифмический критерий устойчивости заключается в следующем: при положительных значениях ЛАЧХ до частоты среза, количество переходов прямой - p ФЧХ должно быть равно нулю (т.е. количество положительных переходов равно количеству отрицательных переходов).

3.4. Сравнительный анализ критериев устойчивости

1. Алгебраический критерий Гурвица целесообразно применять при порядке системы .

2. Алгебраический критерий Рауса применяется при порядке системы от 4 до 6.

3. Критерий устойчивости Михайлова применяется при исследовании сложных многоконтурных систем, когда необходимо выяснить влияние измерения структуры системы и средств ее стабилизации на устойчивость.

4. Критерий устойчивости Найквиста целесообразно применять тогда, когда система имеет одноконтурный вид, и если отдельные элементы системы заданы экспериментально.

5. Логарифмический критерий устойчивости применяется тогда же, когда и критерий Найквиста, особенно при исследовании системы на большом интервале частот.

Дата добавления: 2014-01-05