Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дифференциальные уравнения второго порядка




Дифференциальные уравнения второго порядка.

Это уравнения вида:

(1)

В некоторых случаях это уравнение можно разрешить относительно, производной:

(2)

Простейший случай такого уравнения . Найдем решения:

Дифференциальные уравнения второго порядка имеют бесчисленное множество решений, которые даются формулой , содержащей 2 производные постоянные. Эта совокупность решений называется общим решением дифференциального уравнения.

Частное решение уравнение отыскивается при помощи задания начальных условий:

Геометрический смысл начальных условий:

Помимо точки , через которую должна проходить интегральная кривая, мы задаем еще угловой коэффициент касательной к этой кривой.

Замечание. Так как общее решение уравнения второго порядка зависит от двух произвольных постоянных, то через данную точку проходит бесчисленное множество интегральных кривых, лишь одна из которых имеет заданный угловой коэффициент.

 

Теорема (существования и единственности решения задачи Коши)

Если функция непрерывна в окрестности значений , то уравнение (2) имеет решение такое, что . Если, кроме того, непрерывны и частные производные , то это решение будет единственным.

Пользуясь теоремой, можно например, сразу сказать, что уравнение имеет единственное решение при начальных условиях .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 800; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.