Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Критерий Больцано-Коши сходимости ряда

Рассмотрим ряд (А). Сходимость ряда по определению равносильна тому, что последовательность его частичных сумм сходится (т.е. имеет кон.предел).

Пусть последовательность частичных сумм сходится. Сходимость последовательности означает, что для (критерий Больцано-Коши для последовательности).

Пусть . Тогда , т.е. получим отрезок ряда меньше любого .

Теорема (критерий Больцано-Коши). Для того, чтобы ряд (А) сходился необходимо и достаточно, чтобы для , т.е. чтобы достаточно далекие отрезки ряда становились по модулю как угодно малыми.

Пример:

Рассмотрим гармоничный ряд

Средним гармонических чисел называют такое число , что

В выписанном ряде каждый член, начиная со второго, есть среднее гармоническое следующего и предыдущего членов ряда.

Исследуем данный ряд на сходимость с помощью критерия Больцано-Коши.

, поэтому данный ряд расходится.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Простейшие свойства рядов | Абсолютная и условная сходимости рядов
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 3511; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.