С перекрестными связями

Передаточные функции системы

Откуда

Передаточная функция по возмущению

Передаточная функция по ошибке

Рассмотрим схему замкнутой САР на рис. 4.5. На схеме отдельно обозначены передаточная функция управляющего устройства W ₁(p) и передаточная функция объекта управления W ₂(p).

U (p)

E (p)

X₁ (p)

Y (p)

W₁ (p)

W₂ (p)

Y (p)

Рис. 4.5. Система, замкнутая отрицательной обратной связью

Определим передаточную функцию по ошибке как отношение изображения ошибки слежения Е (р) к изображению задающего воздействия U (p):

(4.11)

Имея ввиду, что выходной величиной «системы» в данном случае будет Е (р), методом обратного движения получаем:

,

где – передаточная функция последовательного соединения звеньев. Она же – передаточная функция разомкнутой системы.

Следовательно,

(4.12)

Передаточная функция по ошибке обратно пропорциональна передаточной функции разомкнутой системы.

Пусть система, помимо управляющего воздействия U (p), испытывает возмущающее воздействие Z (р). Дополним схему рис. 4.5. каналом возмущения. Получается система, которая имеет два входных воздействия и одно выходное, рис. 4.6.

W₁ (p)

U (p)

E (p)

X₁ (p)

X₃ (p)

W₂ (p)

Y (p)

Z (p)

Y (p)

Рис. 4.6. Схема следящей САР под воздействием возмущения

Передаточную функцию по возмущению определим как отношение изображения выходной величины системы Y (p) к изображению входной величины Z (p):

. (4.13)

Методом обратного движения получаем:

. (4.14)

По принципу суперпозиции каждый сигнал проходит через систему независимо от других. Это значит, что для каждого будет своя передаточная функция. По возмущению,

(4.15)

и по управлению:

Произведение представляет собой передаточную функцию разомкнутой системы. Поэтому формулу (4.15) можно записать в виде

. (4.16)

Передаточная функция по возмущению есть отношение передаточной функции объекта управления к передаточной функции разомкнутой системы, увеличенной на единицу.

Пример 4.9.

В замкнутой системе регулирующее устройство и объект регулирования имеют передаточные функции

,.

Передаточная функция звена канала возмущения равна коэффициенту усиления k ₃.

Найти передаточную функцию по ошибке и передаточную функцию по возмущению.

В первом случае

.

Во втором случае

.

Рассмотрим систему, имеющую два входных сигнала Х ₁(р) и Х ₁(р) и два выходных, Y ₁(р) и Y ₂(р). Каждый из входных сигналов влияет на оба выходных. Структурная схема системы показана на рис. 4.7.

X ₂

X ₄

X ₁

X ₃

Y ₁

Y

Y ₂

X ₆

X ₅

W_d

W_b

W_a

W_c

Рис. 4.7. Структурная схема системы с перекрестными связями

Методом обратного движения устанавливаем:

,

.

Полученные уравнения показывают, по какому закону формируются выходные величины.

Объединив выходные сигналы посредством сумматора (на рис. 4.7 показано штриховыми линиями), получим:. То есть,

.

Передаточная функция для сигнала X₁

,

для сигнала X ₂

.

Один из сигналов может быть управляющим, другой - возмущением.

Дата добавления: 2014-01-05