Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Точность вычисления площадей графическим способом




Если в треугольнике измерено по плану основание и высота , то погрешность вычисления площади можно найти из выражения

(42)

Погрешности измерения основания и высоты по плану можно считать одинаковыми , тогда с учетом , получим погрешность вычисления площади треугольника

(43)

В случае если получим , но , тогда

(44)

Для трапеции, прямоугольника и параллелограмма обозначим и , тогда погрешность вычисления площади данных фигур составит

(45)

В случае если получим , но , тогда

(46)

Из сравнения формул очевидно, что погрешность вычисления площади треугольника меньше погрешности определения площадей других фигур.

Обозначив , где K – коэффициент вытянутости фигуры, то из (46) получим

. (47)

Так как площадь треугольника и , то

откуда.

Подставив выражение в (50) найдем

(48)

Из анализа формул (47) и (51) видно, что погрешность определения площади вытянутого треугольника по плану больше погрешности определения площади треугольника при в раз. Это заключение верно и для прямоугольника, трапеции и параллелограмма.

Пример. На плане масштаба 1:500 измерены , . Площадь треугольника , , или в масштабе плана 0,2м., . По формуле (51) найдем

, или .

Если основание измерено на местности рулеткой с относительной погрешностью , по формуле (44) получим

Следовательно, погрешность измерения на плане короткого основания снизило точность вычисления площади треугольника в пять раз.

Если площадь многоугольника разбита на треугольников с соотношением , т.е. , то погрешность определения его площади, составит

.

СКП площади каждого треугольника определим по формуле

,

тогда

.

Следовательно, на точность определения площади контура на плане не влияет на сколько треугольников разбит этот контур. Нет необходимости стремиться к тому, чтобы число треугольников было наименьшим, а надо стараться, чтобы выполнялось условие .

Погрешность площади, вычисленной по графическим координатам точек можно рассчитать по формуле

,

в которой СКП измерения координат на плане с помощью измерителя принимают равной .

При измерении площади контура с помощью квадратной или параллельной палетками ее погрешность характеризуется эмпирической формулой





Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 197; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.162.19.123
Генерация страницы за: 0.089 сек.