Уравнение количества движения

В процессе проектирования ЛМ часто возникает необходимость определения усилий, действующих со стороны потока на лопатки (или наоборот). Для решения таких задач можно использовать известный из теоретической механики закон сохранения количества движения, который звучит следующим образом.

Импульс равнодействующей всех внешних и внутренних сил, действующих на тело массой m _т, равен изменению количества движения этой массы:

Применим данное уравнение к потоку рабочего тела в компрессоре и турбине. Для этого в каждой лопаточной машине выделим элементарную ступень (рисунок 2.19). В них выделим контрольные объемы газа, ограниченные торцевыми сечениями 1-1^¢ и 2-2^¢, которые расположены соответственно перед решеткой и за ней. В этих сечениях поток считается равномерным и установившимся. Кроме того, известна полная кинематика потока (,, и т.д.).

На расстоянии шага решетки друг от друга расположены боковые поверхности 1-2 и 1^¢-2^¢. Они проходят через середины соседних межлопаточных каналов. По этой причине силы давления, действующие на линии 1-2 и 1^¢-2^¢ будут равны и направлены на встречу друг другу. В результате осевые и окружные проекции усилий от боковых давлений, равны нулю.

а) - компрессор; б) - турбина

Рисунок 2.19 – К определению усилий, действующих на лопаточную машину

На выделенный объем действуют следующие силы:

- силы от давлений на торцевые поверхности 1-1^¢ и 2-2^¢ и;

- силы от давлений на боковые поверхности 1-2 и 1^¢-2^¢, взаимно уравновешивают друг друга;

- силы R_a и R_u, действующие на газ со стороны лопаток, являются внутренними. Данные силы по величине равны силам P_a и P_u, действующим на лопатки со стороны газа, но противоположно направлены.

Запишем уравнение количества движения для компрессора в проекции на ось ou:

2.4.1

где – секундный массовый расход рабочего тела через выделенный объем;

- шаг ЛВ элементарной ступени;

- высота ЛВ элементарной ступени.

Тогда проекция силы, действующей на лопатки со стороны потока в окружном направлении, равна:

2.4.2

Как видно из рисунка 2.19 направление действие силы противоположно направлению вращения РК. То есть, в процессе сжатия сила оказывает на лопатки компрессора тормозящее действие. Поэтому для реализации процесса сжатия к решетке РК необходимо подводить работу.

Аналогично запишем уравнение количества движения для компрессора в проекции на ось oa:

		2.4.3

Тогда проекция силы, действующей на лопатки со стороны потока в осевом направлении равна:

2.4.4

Проекция силы направлена в сторону входа в компрессор (рисунок 2.19 а) и представляет собой одну из составляющих реактивной тяги.

В компрессоре направление осевой составляющей силы, с которой лопатка воздействует на поток, совпадает с основным направлением движения рабочего тела (рисунок 2.19 а).

Таким образом, усилия, действующие на лопатки компрессора со стороны потока, могут быть найдены по следующим соотношениям:

		2.4.5

Аналогичным образом можно найти силы, действующие на лопатки турбины:

		2.4.6

Полученные уравнения 2.4.5 и 2.4.6 называются проекциями уравнения количества движения для стационарного потока. Данные уравнения были получены Л. Эйлером в 1755 году.

Направление окружной составляющей силы, действующей со стороны потока на рабочую лопатку турбины, совпадает с направлением вращения РК. Именно она создает крутящий момент на валу турбины и заставляет ее вращаться.

Сила направлена в сторону, противоположную входу потока, поэтому, в отличие от компрессора, она создает отрицательную тягу.

Уравнения 2.4.5 и 2.4.6 позволяют вычислить силы и в элементарных ЛВ компрессора и турбины. Их рассчитывают в 6...8 или более сечениях по высоте лопатки, что позволяет создать достаточно правдоподобную картину нагружения пера лопатки для расчета на прочность.

Дата добавления: 2014-01-05