Синтез адаптивного управления при помощи ПИ- регулятора

Пусть динамика нестационарного объекта управления описывается передаточной функцией вида:

.

Требуется спроектировать схему управления объектом при нестационарности задающего воздействия g, при нестационарности параметров объекта k и a. Найти функцию управления объектом, позволяющую поддерживать качество управления на заданном уровне, обеспечивая выполнение условий:

| s Y(s) - g | _s=0 £ ,

s Î W, (h = 2, m £1).

Выберем ПИ- регулятор. Введем в рассмотрение два вектора х = (k_p, k_i),

p = (k, a). Схема регулятора имеет вид:

Запишем характеристическое уравнение САР в параметрической форме:

.

Зададим эталоную САР через расположение корней характеристического уравнения: , уравнение примет вид:

s² + 5 s + 6 = 0.

Составим целевую функцию:

.

Последнее слагаемое характеризует статическую ошибку, учитывая, что величина статической ошибки должна подчиняться условию:

| s Y(s) – g| £, (s = 0).

Параметры регулятора определятся из уравнений:

По сути это есть зависимость x = x(k, a). Таким образом, сигналы, подаваемые ЭВМ на регулятор будут формироваться в соответствии с законом:

V(t_m) = х (a, k, t_m) - х (a, k, t_m-1)).

V ₁(t_m) =,

V₂(t_m) =.

Схема 1 системы адаптивного управления примет вид:

Рассмотрим процедуру синтеза закона управления для схемы 2 адаптивного управления, воспользовавшись полученной ранее формулой (4.6) при f = 0.

Поскольку управляющее воздействие должно вырабатываться только по завершению переходного процесса, положим s = 0, тогда

.

Дата добавления: 2014-01-05