Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Модели дискретных процессов

Разностные уравнения, описывающие динамику систем дискретного времени получаются в результате анализа реальных процессов в различные моменты дискретного времени k.

Пример 5.1. Рассмотрим цифровой накопитель (счетчик), содержимое которого в дискретные моменты времени k описывается функцией

с начальным значением . В момент k на вход счетчика поступает сигнал , в результате чего в последующий момент дискретного времени k + 1 происходит увеличение содержимого счетчика на величину этого сигнала:

(5.1)

 

Последнее выражение и является моделью счетчика, представленной в форме разностного уравнения первого порядка. Уравнение (5.1) можно записать в операторной форме. Введем в рассмотрение оператор сдвига (упреждения) z, действующий по схеме

 

и после элементарных преобразований получим

 

(5.2)

 

Оператор 1/(z - 1) является передаточной функцией дискретной системы (5.1).

Пример 5.2. Проанализируем прохождение однородных предметов (товаров) в торговой системе склад – магазин, функциональная схема которой представлена на рисунке

 

 

Рис. 5.1. Система склад – магазин

 

Здесь - число товаров в магазине, - товары, поступающие со склада, - заказанное количество товаров (заказ), - число реализованных (проданых) товаров, k – дискретное время в днях. Начальное состояние системы (в момент k =0) характеризуется значениями и .

Динамика товаров в магазине описывается разностным уравнением

 

(5.3)

в котором число проданных единиц товара f(t) выступает в роли возмущающего воздействия. Полагая, что заявка выполняется складом с задержкой в один день, запишем модель склада в виде

 

(5.4)

где заявка u(k) на требуемое количество товара играет роль управляющего воздействия. Если задача управления ставится как задача регулирования объема товаров в магазине, то переменная считается выходом системы:

 

. (5.5)

Таким образом, рассматриваемая система описывается уравнениями состояния (5.3) – (5.4) и уравнением выхода (5.5). Разностные уравнения состояния связывают значения переменных состояния и в последующий момент дискретного времени k + 1 (следующий день) с переменными системы в текущий момент времени k. С использованием оператора сдвига z полученые разностные уравнения (5.3) – (5.4) можно привести к операторной форме:

 

удобной для построения структурной схемы

 

 

Рис. 5.2. Структурная схема склад – магазин

 

Модель дискретной системы может быть также представлена в форме вход – выход. Для этого уравнение (5.3) переписывается для времени k + 2:

 

 

После подстановки выражений (5.4) и (5.5), находим

 

 

Полученное разностное уравнение второго порядка связывает объемы товаров в моменты дискретного времени k+2 и k+1 с соответствующими значениями заказа u(k) и продаж f(k+1).

Для решения задачи стабилизации количества товаров в магазине y на заданном уровне может быть использована простейшая стратегия управления заказами – пропорциональный алгоритм управления

 

где - отклонение, К – постоянный коэффициент. Графики процессов в такой системе при постоянном спросе f(k) = const приведены на рисунках и представлены решетчатыми функциями:

 

 

Рис. 5. 3. Процессы системы склад – магазин

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Общие сведения. Дискретные и цифровые системы управления | Квантование непрерывных сигналов и теорема прерывания
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 319; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.