Представление чисел с плавающей точкой

Лекция. Работа с числами с плавающей точкой

AH Причина

0000 0001 Ошибка команды для дискеты

0000 0010 Не найден адресный маркер на диске

0000 0011 Попытка записи на защищенный диск

0000 0100 Не найден сектор

0000 1000 Выход за границы DMA (памяти прямого доступа)

0000 1001 Попытка доступа через границу 64K

0001 0000 Чтение сбойный участок на диске

0010 0000 Ошибка контролера дисковода

0100 0000 Ошибка установки (поиска)

1000 0000 Ошибка оборудования

В случае возникновения ошибки, обычным действием является брос диска (AH=00) и троекратное повторение операции. Если таким образом ошибка не устраняется, то на экран выводится соответствующее сообщение и пользователь может сменить дискету.

В процессорах Intel все операции с плавающей запятой выполняет специальное устройство, FPU (Floating Point Unit), с собственными регистрами и собственным набором команд, поставлявшееся сначала в виде сопроцессора (8087, 80287, 80387, 80487), а начиная с 80486DX — встраивающееся в основной процессор. FPU полностью соответствует стандартам IEEE 754 и (начиная с 80486) IEEE 854.

Числовой процессор может выполнять операции с семью разными типами данных, представленными в таблице 9, — три целых двоичных, один целый десятичный и три типа данных с плавающей запятой.

Таблица 9. Типы данных FPU

Тип данных	Бит	Количество значащих цифр	Пределы
Целое слово			-32768 — 32767
Короткое целое			-2*109 — 2*109
Длинное целое			-9*1018 — 9*1018
Упакованное десятичное			-99..99 — +99..99 (18 цифр)
Короткое вещественное			1.18*10-38 — 3.40*1038
Длинное вещественное		15—16	2.23*10-308 — 1.79*10308
Расширенное вещественное			3.37*10-4932 — 1.18*104932

Вещественные числа хранятся, как и все данные, в форме двоичных чисел. Двоичная запись числа с плавающей запятой аналогична десятичной, только позиции справа от запятой соответствуют не делению на 10 в соответствующей степени, а делению на 2. Переведем для примера в двоичный вид число 0,625:

0,625 - 1/2 = 0,125

1/4 больше, чем 0,125

0,125 - 1/8 = 0

Итак, 0,625 = 0,101b. При записи вещественных чисел всегда выполняют нормализацию — умножают число на такую степень двойки, чтобы перед десятичной точкой стояла единица, в нашем случае

0,625 = 0,101b = 1,01b * 2-1

Говорят, что число имеет мантиссу 1,01 и экспоненту -1. Как можно заметить, при использовании этого алгоритма первая цифра мантиссы всегда равна 1, так что ее можно не писать, увеличивая тем самым точность представления числа дополнительно на 1 бит. Кроме того, значение экспоненты хранят не в виде целого со знаком, а в виде суммы с некоторым числом так, чтобы хранить всегда только положительное число и чтобы было легко сравнивать вещественные числа — в большинстве случаев достаточно сравнить экспоненту. Теперь мы можем рассмотреть вещественные форматы IEEE, используемые в процессорах Intel:

• короткое вещественное: бит 31 — знак мантиссы, биты 30 – 23 — 8-битная экспонента + 127, биты 22 – 0 — 23-битная мантисса без первой цифры;

длинное вещественное: бит 63 — знак мантиссы, биты 62 – 52 — 11-битная экспонента + 1024, биты 51 – 0 — 52-битная мантисса без первой цифры;

расширенное вещественное: бит 79 — знак мантиссы, биты 78 – 64 — 15-битная экспонента + 16 383, биты 63 – 0 — 64-битная мантисса с первой цифрой (то есть бит 63 равен 1).

FPU выполняет все вычисления в 80-битном расширенном формате, а 32- и 64-битные числа используются для обмена данными с основным процессором и памятью.

Дата добавления: 2014-01-05