Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

В разных случаях для изучения социально-экономических явлений применяются различные виды средних величин, а значит и различные способы и формулы для расчета этих величин

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние.

· К степенным средним относят: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю геометрическую, среднюю квадратическую.

· К структурным средним – моду и медиану.

Для расчета средних величин необходимо построить вариационный ряд – это ряд числовых измерений определенного признака, отличающихся по своей величине. Вариационный ряд состоит из вариант (V) и соответствующих им частот (р).

Варианта это числовое значение изучаемого признака.

Частота – абсолютная численность отдельных вариант (сколько раз встречается данная варианта в вариационном ряду).

Общее число наблюдений, из которых состоит ряд, обозначается буквой n.

Вариационные ряды бывают следующих видов:

А) ранжированный, неранжированный

Б) сгруппированный, несгруппированный

В) прерывный, непрерывный

 

Ранжированный – упорядоченный ряд, варианты располагаются последовательно по нарастанию либо убыванию числовых значений.

Неранжированный – варианты располагаются бессистемно.

Прерывный (дискретный) ряд – варианты выражены в виде целых (дискретных) чисел.

Непрерывный – варианты могут быть выражены дробным числом.

Несгруппированный – каждому значению варианты соответствует определенное число частот.

Сгруппированный (интервальный) – варианты соединены в группы, объединяющие их по величине в пределах определенного интервала.

 

Четвертый вопрос. СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ.

 

В медицинской статистике чаще всего используются следующие виды средних величин:

Мода, медиана и средняя арифметическая.

Мода и медиана относятся к структурным средним, т.е. определяются структурой распределения частот внутри вариационного ряда. Они позволяют определить среднюю величину без производства вычислений, визуально. Их используют в том случае, когда расчет степенных средних невозможен или нецелесообразен.

Мо – мода – соответствует величине признака, который чаще других встречается в данной совокупности. То есть это варианта, имеющая наибольшую частоту в статистическом ряду распределения.

Ме – медиана – величина признака, занимающая срединное положение в вариационном ряду. Она делит ряд на 2 равные части по числу наблюдений. В дискретном ряду распределения медиана определяется визуально. Ряд признаков ранжируется, т.е. значения признаков упорядочиваются по возрастанию или убыванию. Варианта, которая делит упорядоченный ряд пополам, будет медианой.

Пятый вопрос. СПОСОБЫ РАСЧЕТА СТЕПЕННЫХ СРЕДНИХ.

 

Выбор вида средней будет зависит от того, сгруппированный ряд или несгруппированный. И в каждом конкретном случае будет зависеть от характера связи между величиной осредняемого признака и другими признаками, характеризующими данное явление.

 

Если данные представлены в виде ряда распределения, то вопрос о выборе формы средней решается однозначно – средняя арифметическая.

 

М – средняя арифметическая – опирается на все наблюдения, является важной характеристикой для всего распределения.

Иначе можно сказать, что средняя арифметическая величина – среднее слагаемое. При ее вычислении общий объем признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности.

Например, средняя заработная плата или средний доход работников предприятия – это такая сумма денег, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь фонд оплаты труда был распределен между работниками поровну.

 

Среднюю арифметическую можно рассчитать несколькими способами.

 

1. Простая средняя арифметическая. Вычисляется из несгруппированного вариационного ряда, в котором каждая варианта встречается один раз (P=1). То есть берется сумма отдельных значений признака и делится на число этих значений.

2. Взвешенная средняя арифметическая. Вычисляется из вариационного ряда, в котором отдельные варианты встречаются различное число раз (P>1)

3. Способ моментов (или способ отсчета от условного начала)

 

Применяется в тех случаях, когда варианты состоят из многозначных чисел, а ряд – из большого числа наблюдений.

 

А – условная средняя (чаще других повторяющаяся в вариационном ряду)

а – условное отклонение от условной средней

а=V-А

i – интервал

 

 

Пятый вопрос. ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ И ИХ ЗНАЧЕНИЕ В СТАТИСТИКЕ.

 

Средняя величина является обобщающей характеристикой, но чем больше колеблются индивидуальные значения изучаемых признаков, из которых вычислена средняя величина, тем разнообразнее условия и тем менее точной характеристикой таких признаков является средняя.

Задача изучения вариации признаков состоит в том, чтобы:

1. Определить меру вариации, т.е. количественно измерить (рассчитать показатели вариации).

2. Выяснить причины, которые вызвали вариацию признаков. Разложить общий объем вариации по источникам.

3. С помощью показателей вариации путем сравнения вариации у отдельных признаков возможно измерить взаимосвязь между этими признаками.

 

Источниками вариации являются:

· Своеобразие условий, в которых происходит развитие отдельных единиц совокупности

· Неравномерность развития отдельных единиц

При помощи показателей вариации дается оценка типичности средней. То есть показатели вариации являются необходимым дополнением при расчете средних величин, так как определяют степень однородности совокупности.

Для измерения размера вариации в статистике используется система абсолютных и относительных показателей.

Для характеристики вариации рассчитывают следующие показатели:

1. размах вариации

2. среднее абсолютное (линейное) отклонение

3. среднее квадратичное отклонение

4. дисперсия

5. коэффициент вариации

 


1. При абсолютных показателях размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями признака (R= X max – X min). Его же называют амплитудой (amp). А каждое значение минимальной и максимальной вариант совокупности называют лимитом (lim).

Основным недостатком размаха вариации (или амплитуды) является то, что он учитывает только два крайних значения, в то время как вариация признака складывается из всех его значений.

Для того чтобы избавиться от этого недостатка – рассчитывают отклонение каждой индивидуальной величины от средней по совокупности. Таким образом, учитывается значение каждой единицы совокупности. Данный показатель носит название среднее абсолютное отклонение.

- простой вид;

 

 

- взвешенный вид (для сгруппированных данных)

 

где d (L) – среднее абсолютное (линейное) отклонение

X – индивидуальное значение признака (варианта)

- среднее из значений признака

n – численность совокупности

р – частота

Недостаток этого показателя: ввиду того, что применяется модуль, затруднено проведение математических операций. Поэтому он применяется редко.

Для того, чтобы избавиться от недостатка этого показателя, разницу между индивидуальным значением и средней возведем в квадрат и затем извлечем корень квадратный из полученного среднего значения. Полученный показатель будет называться среднее квадратическое отклонение ():

 

По среднему квадратичному отклонению можно определить структуру вариационного ряда, судить о точности (типичности) средней арифметической.

d=Х- (простое)

 

(взвешенное)

 

Еще более удобный для математических преобразований показатель вариации – дисперсия, который представляет собой среднюю квадратическую в квадрате:

d=Х- (простая)

 

(взвешенная)

 

 

Вывод об однородности совокупности позволяет сделать коэффициент вариации, который может быть рассчитан несколькими способами в зависимости от исходной информации.

Коэффициент вариации – представляет собой среднее квадратическое отклонение в процентах от величины средней арифметической.

 

 

где М или - среднее из значений признака

 

В коэффициенте вариации устраняется не только несопоставимость, связанная с различными единицами измерения изучаемого признака. Но и несопоставимость, которая возникает вследствие различия величин средних арифметических. Чем меньше значение коэффициента вариации, тем однороднее изучаемая совокупность и надежнее полученная средняя.

 

Варьирование считается слабым, если не превосходит 10%,

Средним при

Сильным (значительным) при >25%

 

Средняя ошибка средней арифметической рассчитывается следующим образом:


 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Показатели оценки рыночной активности | Курс лекций. 1. Налоги и сборы: определение, признаки и задачи
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 712; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.041 сек.