Приближенный метод Соколовского

Решение В.В.Соколовского в строгом виде.

Предельная нагрузка для сыпучих и связных грунтов

Рис 2.3

Основы теории предельного напряженного состояния (ТПНС)

В теории упругости решаются следующие задачи: имеется значение нагрузки и ищем значения напряжений или внутри грунтового массива или на контакте (там где находится подошва фундамента).

Прямая задача: известна величина нагрузки, находим напряженное состояние.

Обратное состояние: зная напряженное состояние, находим на внешней границе нагрузку.

В ТПНС чаще всего решается обратная задача.

Рис 2.4

F_u – предельная (разрушающая) нагрузка

Предпосылки ТПНС:

1. В каждой точке призмы выпора наступило ПНС (состояние начала разрешения грунта)

При этом равновесие еще соблюдается и мы имеем право использовать уравнение статики.

Рис2.5

2. Грунт в пределах призмы выпора однороден.

3. Подошва фундаментной конструкции плоская.

4. ТПНС действует только для малозаглубленных фундаментов, когда поверхность скольжения выходит на поверхность грунтового массива с образованием призмы выпора.

Методы определения предельной нагрузки

Рис 2.6

Решение в строгом виде для полосовой нагрузки с вычислением предельной нагрузки на грунт получено В.В.Соколовским. Решение дифференциальных уравнений равновесий совместно с условиями предельного равновесия позволяют найти математически точные очертания поверхности скольжения, используя которые можно достаточно строго оценить значение предельной нагрузки (давление на грунт), соответствующей максимальной несущей способности и основания.

Мы имеем две группы неизвестных:

1 – неизвестные

2 – y_i, z_i - геометрическая часть задачи по которой мы определяем вид призмы выпада

Лекция 3 – 05.04.12

Строгое решение уравнения (*) принадлежит В.В.Соколовскому.

В результате интегрирования, мы получаем: функцию предельной нагрузки на загруженном участке и функцию, очертаний призмы выпора.

Рис 3.1

f(y) – функция предельных давлений

f(yz) – функция очертаний призмы выпора

F – расчетная нагрузка на основание

F_u – предельная (разрушающая) нагрузка

F≤F_u – расчет оснований по Iп.с.

Недостатки метода: дифференциальные уравнения не однородные, исключительно высокая математическая сложность решения, лишь для простейших случаев составленных вспомогательной таблицей для решения; область применения крайне ограничена.

В основу этого метода положен приближенный метод дифференциальных уравнений с заменой криволинейной функции, на каком либо участке, линейной. Сущность решения состоит в следующем:

На отрицательной полуоси х наносятся несколько точек. Эти точки соединяются с положительными, в результате мы имеем два семейства поверхности скольжения и в точках 1,2,3 – напряжения известны. При рассмотрении каждой пары точек система со звездочкой содержит уже не дифференциальные а обычные алгебраические уравнения. В результате решения системы для каждой пары точек имеем:

1 – координату очередной точки призмы выпора

2 – если требуется любую компоненту напряжения в этой точке

Точки берутся в пределах загруженного участка, на основе этого метода составлены вспомогательные вычислительные таблицы.

Дата добавления: 2014-01-05