Розширення простих мереж Петрі

Моделювання систем за допомогою мереж Петрі

Прості мережі Петрі містять лише три основних елементи: вузли, переходи та маркери. Тому побудова за їх допомогою моделей складних динамічних систем, в яких протікає велика кількість взаємодіючих паралельних і асинхронних процесів та існує багато інформаційних і матеріальних потоків, стає досить складною та громіздкою процедурою. Це помітно звужує клас моделей систем, які можна побудувати на основі простих мереж Петрі. У таких випадках застосовують розширення простих мереж Петрі, які дають можливість значно спростити побудову складних моделей і їх графічне зображення.

Розширення мережі Петрі — це така їх модифікація, яка збільшує можливості мережі стосовно опису та моделювання систем. Існують різні розширення мереж Петрі, орієнтовані на моделювання систем різних типів: стохастичних, динамічних, предикатних та ін. Кольорові мережі Петрі дають змогу значно зменшити розміри мереж, які використовуються, наприклад, для опису моделей складних паралельних обчислювальних систем.

Необхідність дослідження динаміки ресурсних потоків у системах змусила шукати шляхи включення до мереж Петрі в явному вигляді часових параметрів. Крім того, у деяких моделях необхідно розрізняти порядок надходження маркерів до вузлів та вибору маркерів з них, що дає змогу впорядкувати події в часі.

На практиці широко використовуються проблемно-орієнтовані розширення мереж Петрі, серед яких найбільш відомі E -мережі, комбі-мережі, FIFO -мережі, М -мережі та ін.

Нижче наведено класифікацію та коротку характеристику деяких розширень мереж Петрі, які часто використовуються для формалізації опису обчислювальних комплексів, систем і мереж. Більшість матеріалу, викладеного в цьому розділі, базується на документації користувача системи POSES++, розробленої німецькою компанією GPC mbH (http://www.gpc.de/), і містить опис засобів, які розширюють можливості мереж Петрі в разі моделювання складних розподілених і паралельних систем.

У простих мережах Петрі допускається наявність у вузлі лише одного маркера, тоді як у розширених мережах кожний вузол може містити кілька маркерів (наприклад, вузол 1 на рис. 3.5). Кількість маркерів у вузлі позначає число поряд з вузлом. Відповідно для цих вузлів змінюються і правила маркування:

v перехід збуджується тільки тоді, коли число, яке визначає кількість маркерів у кожному вхідному вузлі, більше або дорівнює одиниці;

v якщо збуджений перехід спрацьовує, то число маркерів у всіх вхідних вузлах, які містять маркери, зменшується на одиницю, а в усіх вихідних вузлах — збільшується на одиницю. Певна річ, кількість маркерів не може бути від'ємним значенням.

Мереж Петрі достатньо для опису причинно-наслідкових подій, які виникають у системах, однак мережі не забезпечують повну спільність з логічними операціями. Зрозуміло, що проста мережа Петрі відтворює роботу тільки логічного елемента «І» («AND»), тому за допомогою цієї мережі не можна змоделювати збудження переходу, коли вхідний вузол не має маркерів (логічний оператор заперечення «НІ»), Для цього в розширених мережах уводяться дуги заперечення, які зображуються лініями з кружечком на кінці замість стрілки (рис. 3.7) і не мають дугової ваги (дугова вага визначає пропускну здатність дуги). Дуги, визначені раніше, розглядаються як позитивні. Вони завжди направлені від деякого вузла до переходу і не можуть мати зворотного напрямку. Наявність дуги заперечення змінює правила маркування на такі:

v перехід збуджується лише тоді, коли число, яке визначає кількість маркерів кожного вхідного вузла з позитивною дугою, більше або дорівнює одиниці, та коли кількість маркерів кожного вхідного вузла з дугою заперечення дорівнює нулю;

v якщо збуджений перехід спрацьовує, то число маркерів усіх вхідних вузлів з позитивною дугою зменшується на одиницю, у той час як кількість маркерів вхідних вузлів з дугами заперечення залишається незмінною. Кількість маркерів усіх вихідних вузлів збільшується на одиницю.

Для кожної позитивної дуги можна задати певний ваговий коефіцієнт (або вагу), рівний одиниці або більший за неї (рис. 3.8). За замовчуванням ваговий коефіцієнт дуги дорівнює 1. Тоді збудження та спрацьовування переходу відбувається за такими правилами:

v перехід збуджується тільки тоді, коли кількість маркерів у кожному вхідному вузлі більше ваги дуги або дорівнює їй, а для дуги заперечення дорівнює нулю;

v у разі перемикання переходу кількість маркерів кожного вхідного вузла зменшується на відповідну вагу вхідної дуги та залишається незмінною для дуг заперечень. Кількість маркерів кожного вихідного вузла збільшується на вагу відповідної вихідної дуги.

Дата добавления: 2014-01-05