Определение установившихся ошибок при отработке замкнутой системой типовых задающих воздействий

Для оценки точности используют установившиеся ошибки при отработке системой следующих типовых входных воздействий:

1. Постоянное входное воздействие ;

2. Воздействие с постояннойскоростью ;

3. Воздействие с постояннымускорением ;

4. Гармоническое входное воздействие .

Изображения по Лапласу таких сигналов приведены в таблице 1.1.1.

Поскольку процедуры вычисления составляющих установившейся ошибки от управляющего и возмущающего воздействий однотипны, все дальнейшие пояснения дадим, положив , тогда уравнение (8.3) приобретет вид:

. (8.4)

Вычислим установившуюся ошибку от типовых управляющих сигналов для трех вариантов системы автоматического управления:

1. Вариант 1. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

,

где и - полиномы, свободные члены которых равны 1. Другими словами, передаточная функция разомкнутой системы не имеет нулевых полюсов и нулей.

2. Вариант 2. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

,

т.е. передаточная функция имеет нулевой полюс . Очевидно, что второй вариант системы получен из первого путем введения в прямой тракт последнего интегрирующего звена.

3. Вариант 3. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

,

т.е. имеет два нулевых полюса . Она получена из системы второго варианта введением в прямой тракт еще одного интегрирующего звена. Указанные передаточные функции разомкнутых систем получили название типовых.

Согласно формуле (8.4) для каждого из вариантов определим передаточные функции замкнутой системы по ошибке от задающего воздействия. Поочередно подставив полученные выражения и изображения входных воздействий в уравнение (8.4), вычислим установившиеся ошибки . Результаты расчетов сведены в таблицу 8.1. Из таблицы видно, что первый вариант системы даже при отработке постоянного входного воздействия имеет установившуюся ошибку на выходе равную: .

Повысить точность можно, увеличив коэффициент передачи прямого тракта системы. Поэтому такие системы называют статическими, а коэффициент передачи их прямого тракта коэффициентом добротности по положению. Однако, увеличение приводит к смещению вверх ЛАЧХ разомкнутой системы при неизменности ее фазовой частотной характеристики. Как следствие, уменьшаются запасы по фазе и амплитуде, и система приближается к границе устойчивости. При отработке воздействий с постоянной скоростью и ускорением, конечное значение ошибки стремится к бесконечности.

Введение в прямой тракт системы интегрирующих звеньев, кардинально влияет на точность в установившемся режиме. Так, для второго варианта системы, конечная установившаяся ошибка отработки постоянного сигнала равна нулю, сигнала с постоянной скоростью: ,

и только сигнала с постоянным ускорением – бесконечности. Третий вариант характеризуется нулевыми ошибками при отработке постоянного и линейно возрастающего сигналов, а сигнала с постоянным ускорением с постоянной ошибкой: .

Таблица 8.1

Вариант системы

Дата добавления: 2014-01-05