Условия равновесия системы сил в частных случаях

Лекция 6

1. Условия равновесия пространственной системы нормативных сил.

Пусть все силы действующая на твердое тело параллельны между собой (рис.6.1), ось ОZ||, тогда проекции всех сил на оси Oz и Оу равно 0, соответственно, первые два уравнения из 5.8 равно 0. Выполняется тождество, тождественно выполняется и 6 уранения 5.8 т.к. все силы параллельны Оz и их момент относительно Оz будут равны.

В результате из 6 уравнений 5.8 остаются следующие:

(6.1)

Вывод: для равновесия пространственной системы параллельных сил необходимо и достаточно чтобы алгебраическая сумма проекции всех сил на ось параллельно линиям заданных сил равно 0 и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно двух других осей этих координат равны 0.

2. Условия равновесия произвольной системы сил на плоскости.

Предположим что система сил действующая на твердое тело расположена на одной плоскости Оху (рис 6.2). Для такой системы сил условия равновесны, можно выразить в трех формулах:

в этом случае из 6 уравнений 5.8.:

(6.2)

Вывод: для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно чтобы алгебраические суммы проекции всех сил на координацию оси в плоскости действия этих сил равны 0 и алгебр. Сумма моментов тех же сил относительно произвольной точки этой плоскости была равна 0.

Вывод 2: для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебр. Суммы моментов всех сил относительно (всех трех) любых трех точек плоскости не лежали на одной прямой.

(6.3)

где О, А, В точки не лежащие по одной прямой принимаемые в качестве центра приведения.

Необходимость:

При равновесии сумма сил системы относительно любого центра приведения равна 0.

Достаточность:

Если бы при одновременном выполнении условия 6.3 данная система не находиться в равновесии, то она должна была приводиться к равнодействующей одновременно проходящей через точки О, А, В, однако это невозможно, поскольку указанные точки не лежат на одной прямой. Приведение к паре сил так же невозможно, т.к. момент равнодейству4ющей пары равный алгебраической сумме моментов сил системы.

Не зависит от выбора точки, относительно которой берутся моменты и при соблюдении хотя бы одного из условий 6.3 обращаются в 0

Вывод: для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно чтобы равнялись 0 алгебраические суммы моментов относительно двух любых точек лежащих в этой плоскости, а так же алгебраическая сумма проекций всех сил на ось не перпендикулярных к прямоуг. проходящей через две выбранные точки:

(6.4)

Необходимость:

При равнове6сии плоской системы сил алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любого центра приведения и алгебраическая сумма проекций всех сил на любое направление = 0.

Достаточность:

Если выполнены только 2 первых условия то сумма должна находиться в равновесии либо приводиться к равнодействующей проходящей одновременно через точки А и В т.е. направленной вдоль прямой ОВ, но по третьему условию.

, где ось Ох не перпендикулярна к прямой АВ и это условие может быть выполнимо только тогда, когда равнодействующая равна нулю, т.е. когда имеет место равновесия.

3. Условия равновесия плоской системы параллельных сил

Ось Оу параллельна силам системы (рис 6.3), тогда из условия 6.2:

(6.5)

В соответствии с 6.4 уравнение равновесия можно записать в виде:

, где А и В - точки не лежат

Вывод: для равновесия системы параллельных сил лежащих в одной плоскости необходимо и достаточно чтобы алгебраическая сумма проекции сил на ось параллельную им и алгебраическая сумма моментов сил относительно некоторой точки на плоскости равна нулю.

Или чтобы алгебраическая суммы моментов сил относительно сил двух произвольных точек плоскости равна 0.

4. Условия равновесия параллельных сил

Если на твердое тело действует система параллельных сил то из условия 5.7 и свойств пары сил получаем след условие равновесия в векторной форме:

(6.7)

Вывод: для равновесия системы пар сил произвольный раскол. в пространстве, необходимо и достаточно чтобы геометрическая сумма моментов пар сил равнялась нулю или чтобы алгебраические суммы проекции всех моментов пар сил на координатной оси равнялись нулю.

(6.8)

Дата добавления: 2014-01-05