Диэлектрики в электрическом поле

Диэлектрики - вещества, в которых при не слишком

высоких температурах и в отсутствие сильных электрических

полей нет свободных зарядов, способных проводить электри-

ческий ток.

Молекулы диэлектрика электрически нейтральны, но в

зависимости от положения центров положительных зарядов

ядер и отрицательных зарядов всех электронов различают

полярные и неполярные молекулы.

К полярным относятся несимметричные молекулы (СО,

NH, HCl и др.) у которых центры зарядов разных знаков

сдвинуты друг относительно друга (рис.1.10). Они обладают

собственным дипольным моментом

p ql

  , (1.30)

- +

E



- +

- E=0 +

- +

d

l12

E



F



1

q  0

α 2

20

где l – плечо диполя.

К неполярным молекулам относятся симметричные

молекулы (Н2, N2, O2 и т.д.), у которых в отсутствие внешнего

электрического поля центры положительных и отрицательных

зарядов совпадают. Такие молекулы не обладают собственным

дипольным моментом.

При внесении неполярной молекулы во внешнее

электрическое поле в ней индуцируется (наводится) диполь-

ный момент за счет смещения плоскости орбиты электрона на

малое расстояние l (рис.1.11). Величина дипольного

момента пропорциональна напряженности внешнего поля Е, а

направление вектора p 

совпадает с направлением вектора E



.

Действие внешнего поля на полярную молекулу

сводится к повороту диполя p 

в направлении поля (рис.1.12).

Вращающий момент M



, действующий на диполь, равен

векторному произведению векторов p 

и E



M pE

  

, (1.31)

а модуль механического момента

M  pE sin. (1.32)

В отсутствие внешнего электрического поля суммар-

ный дипольный момент как полярных, так и неполярных

диэлектриков равен нулю. При внесении диэлектрика во

внешнее электростатическое поле происходит его поляриза-

ция, приводящая к возникновению некоторого суммарного

электрического момента молекул. Существует три типа

поляризации: ориентационная, электронная и ионная.

q q

l

p 

R e

l

l

q

q

p 

E 



F 

F 

21

Рис.1.10 Рис. 1.11 Рис. 1.12

Ориентационная поляризация характерна для диэлек-

триков с полярными молекулами. Под действием поля жесткие

диполи стремятся повернуться таким образом, чтобы диполь-

ные моменты совпадали с направлением вектора напряжен-

ности поля E



. Этому препятствует тепловое движение моле-

кул, поэтому степень преимущественной ориентации их

дипольных моментов уменьшается с повышением темпера

туры.

Электронная поляризация наблюдается в диэлектри-

ках с неполярными молекулами. В электрическом поле

неполярные молекулы приобретают индуцированные диполь-

ные моменты, направленные вдоль поля. Данный вид

поляризации не зависит от теплового движения молекул, а,

следовательно, и от температуры.

Ионная поляризация имеет место в кристаллических

диэлектриках с ионными решетками типа NaCl. Под дейст-

вием поля положительные ионы смещаются вдоль поля, а

отрицательные – против поля. Это приводит к возникновению

электрического момента у диэлектрика.

Рассмотренные типы поляризации могут сочетаться друг с

другом.

Количественной мерой поляризации диэлектрика служит

вектор поляризации – электрический момент единицы

объёма диэлектрика





n

i

i p

V

P

1

 1 

, (1.33)

где n – число диполей, содержащихся в объеме V, диэлектри6-

ка; i p 

– электрический момент i – го диполя.

В слабых электрических полях для диэлектриков любого

типа

22

0   P



æ E

, (1.34)

где æ (капа) – диэлектрическая восприимчивость вещества.

Благодаря поляризации диэлектрика (при любом ее типе)

у той его поверхности, в которую входят силовые линии внеш-

него поля, получается избыток отрицательных зарядов

(отрицательно заряженных концов молекул - диполей). У

противоположной поверхности, из которой выходят силовые

линии, возникает избыточный положительный заряд

(рис. 1.13).

Эти так называемые поляризационные или связанные

заряды распределяются по поверхности диэлектрика с

поверхностной плотностью  '. Поверхностная плотность

поляризованных зарядов равна нормальной составляющей

вектора поляризации.

n  ' P.

Выразив P через Е (1.34), приходим к формуле

0  '  æ n E

где n E – нормальная

составляющая напряженности

поля внутри диэлектрика.

Образование поляризован-

ных зарядов приводит к

возникновению дополнитель-

ного электрического поля ' E



,

которое направлено против

внешнего поля 0 E и ослабляет

последнее. Поэтому результи-

рующее поле E



внутри диэлек-

- E'



+

- +

- E'



+

- +

- E'



+

- +

+

σ

+

+

+

+

+

+

-

σ

-

-

-

-

-

-

-

-

0 E



-σ’ +σ’

23

трика в силу принципа супер- позиции равно

E E0 E'

  

 , или ' 0 E  E  E. (1.35)

Учитывая, что

  

0 0

' '

 

E  P æ 

0

0 '



 E æE,

будем иметь

E = E0 - æE или

E(1+ æ) = E0. Рис.1.13

Величина 1+æ=, называемая относительной диэлектриче-

ской проницаемостью среды, показывает во сколько раз поле в

диэлектрике меньше чем в вакууме, т.е.

E

E  0. (1.36)

Густота силовых линий в диэлектрике также в  раз

меньше, чем в вакууме, поскольку на границе диэлектрика

часть силовых линий заканчивается на связанных зарядах

(рис.1.13).

Для простоты описания поля в диэлектрике вводят вектор

электрического смещения D



D E

 

  0 . (1.37)

ВекторD 

совпадает с вектором E



и характеризует то

электрическое поле, которое создаётся только свободными

зарядами (т.е. в вакууме), но при таком их расположении в

пространстве, какое имеет место в присутствии диэлектрика.

Густота силовых линий D



на границе диэлектриков с разными

значениями  остается неизменной. Поэтому при наличии

диэлектрика электрическое поле удобнее изображать с

помощью линий электрического смещения.

24

Вектор электрического смещения можно выразить и через

вектор поляризации диэлектрика

D E P

  

  0 . (1.38)

Теорема Гаусса для потока вектора смещения D 

электрического поля в любой среде записывается в виде

D dS  q n, (1.39)

и формулируется следующим образом: поток вектора

электрического смещения через замкнутую поверхность равен

алгебраической сумме свободных зарядов, заключенных внутри

этой поверхности.

Расчёт симметричных полей в диэлектриках наиболее

просто осуществлять с помощью теоремы Гаусса (1.39) при

этом сначала определяют электрическое смещение D, а затем

на основании (1.37) – напряжённость E. Далее на основании

(1.27) можно исследовать потенциал поля.

Дата добавления: 2014-01-05