Уравнение бегущей волны

Распространение волн в упругих средах.

Выше резонансная кривая.

Таким образом, добротность характеризует резонансные

Ной системы следующим соотношением

Резонансная амплитуда связана с добротностью колебатель-

Нию.

Значению 2

Фициента затухания представлены на рисунке 1.13. Чем

Резонансные кривые при различных значениях коэф-

2 2

Выражения

А амплитуда колебаний при резонансе определяется из

2 2

Соответствующая частота - резонансной частотой.

Достигает максимума. Это явление называется резонансом, а

Вынуждающей силы. При некоторой частоте амплитуда

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты

И (1.49).

Амплитуда и фаза которых определяются выражениями (1.48)

В установившемся режиме вынужденные колебания

Представлены на рисунке 4.13.

Пренебречь. Графически вынужденные колебания

Колебаний. С течением времени его роль из-за экспонен-

Ную роль в начальной стадии процесса при установлении

Вынужденных колебаниях. Слагаемое (1.46) играет значитель-

Уравнения (1.45), описывающее поведение системы при

Arctg в

2 2

A f

2 2 2 2 2

Где

Вид

Частное решение неоднородного уравнения (1.45) имеет

Где 2 2

Общее решение однородного уравнения имеет вид

Уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

Сумме общего решения соответствующего однородного

Общее решение данного неоднородного уравнения равно

Дифференциальное уравнение, описывающее вынужденные

После преобразования получим неоднородное

. (1.44)

Пружинного маятника запишется в виде

Системе под действием внешней периодически изменяющейся

Вынужденные колебания возникают в колебательной

Вынужденные колебания. Резонанс

Энергии за один период колебаний.

Добротность колебательной системы

A t T

T T

Ющий логарифм отношения двух соседних амплитуд, т.е.

Логарифмический декремент затухания, представля-

A e

A е        1. (1.41)

N

A t 1

()

ln ()   







 , (1.42)

где N - число колебаний, совершаемых за время уменьшения

амплитуды в e раз.



  





E

Q 2 E, (1.43)

где E - энергия системы в момент времени t;  E -убыль

Рис.1.10 Рис.1.11

силы. С учётом вынуждающей силы закон движения

0 m х   kх  r х  F cos вt

􀀀􀀀 􀀀

колебания:

0 0 2 cos в х   х   х  f  t

􀀀􀀀 􀀀

, (1.45)

где f 0  F 0 / m.

0 х  A e   t c o s ( t  ), (1.46)

0     , а A0 и  - произвольные постоянные.

cos() в х  A  t  , (1.47)

(в) 4 в

     

, (1.48)

в

 







. (1.49)

Функция (1.47) в сумме с (1.46) даёт общее решение

циального множителя всё больше уменьшается и им можно

Рис. 4.12

происходят с частотой 

в и являются гармоническими,

Из условия максимума функции (1.48) найдём

 рез   0  2 , (1.50)

2    

A рез  f. (1.51)

меньше  тем выше и правее лежит резонансный максимум.

Если 0 в

 , то все кривые приходят к одному и тому же

0 0 f , так называемому статическому отклоне-

Рис. 1.13



A Q f рез . (1.52)

свойства колебательной системы: чем больше Q, тем острее и

Дата добавления: 2014-01-05