Условия совместной работы элементарных ступеней, расположенных на различных радиусах

Все наши прежние рассуждения о рабочем процессе ступени ОК касались в основном двухмерной модели - элементарной ступени. Однако действительная ступень представляет собой совокупность бесконечно большого числа элементарных ступеней. Рассмотрим принципиальные отличия в рабочем процессе элементарных ступеней на различных радиусах.

Для этого в ступени ОК (рис. 2.12) выделим три радиуса (r _вт, r _ср и r _к) и построим для них треугольники скоростей на входе в РК.

Р и с. 2.12. К определению условий совместной работы элементарных ступеней на различных радиусах: а - схема ступени; б - планы скоростей элементарных ступеней

Как следует из рис. 2.12, б, с увеличением радиуса r_i, на котором расположена элементарная ступень, возрастает окружная скорость u_i = r_i× w. Если предположить в первом приближении, что скорость c₁ на входе в РК по радиусу не изменяется, то увеличение u_i вызывает уменьшение угла b_{1 i} в относительном движении. Следовательно, конструктивные углы b_{1л i} входной кромки РК должны уменьшаться от втулочного сечения к периферийному (см. рис. 2.12, б).

В действительности скорость c ₁ не может оставаться постоянной по радиусу, поскольку в результате действия центробежных сил давление вдоль радиуса возрастает от втулки к периферии. Из обобщённого уравнения энергии

следует, что при H_th = const с возрастанием давления p_i скорость c₁ должна уменьшаться.

Следовательно, скорости w ₁^` (см. пунктирные треугольники на рис. 2.12, б) меняются значительно по сравнению с тем случаем, когда учитывалось влияние только u_i. Таким образом, для проектирования безударного обтекания входных кромок РК ступени в целом необходимо учитывать, что элементарные ступени работают в условиях трехмерного потока.

Естественно, что при проектировании ступеней ОК стремятся свести к минимуму отрицательные моменты, связанные с трёхмерностью потока, в частности так спроектировать ступень ОК, чтобы течение в ней происходило по цилиндрическим коаксиальным поверхностям (в этом случае c_r = 0).

В условиях трёхмерного потока (трёхмерной модели) такое течение может быть реализовано при условии (см. разд. 1.8, формула 1.6):

,

которое означает, что слоистое течение существует при наличии радиального градиента давления p_i, который прямо пропорционален произведению плотности на квадрат закрутки потока и обратно пропорционален радиусу, на котором расположена элементарная ступень.

Однако из одного уравнения, в котором фигурирует даже и не сама скорость с_i, а лишь её составляющая с_{u i}, не может следовать закон совместной работы элементарных ступеней, расположенных на разных радиусах. Для получения этой связи воспользуемся уравнением энергии:

,

где сечение i соответствует сечению в зазоре между РК и НА.

Если предположить, что величины H_th и L_{r (1¸ i )} не меняются вдоль радиуса, то, дифференцируя уравнение энергии по радиусу, получим:

. (2.20)

Или, с учётом принятых допущений:

. (2.21)

Подставляя из выражения (1.6) вместо величины её значение c_u ²/ r, получим

. (2.22)

Так как первые два члена выражения (2.22) представляют собой полный дифференциал от произведения (c_ur), получим:

. (2.23)

Выражение (2.23) устанавливает связь между изменением скорости потока в элементарной ступени и радиусом, на котором она расположена. Но в уравнении (2.23) два неизвестных: составляющие c_u и c_a Естественно, что для решения (2.23) одним из неизвестных следует задаваться.

В ЛМ обычно задаются изменением c_u вдоль радиуса, т.е. зависимостью c_u = f (r). Такие зависимости называют законами закрутки. В зависимости от принятого закона c_u = f (r) получается то или иное распределение параметров вдоль радиуса лопатки. Именно желаемое распределение параметров по высоте лопатки и является критерием для проектировщика при выборе закона закрутки.

В настоящее время наиболее употребительными являются:

- закон постоянной циркуляции - c_ur = const;

- закон постоянной реактивности - r = const;

- закон твердого тела - c_u / r = const.

- Рассмотрим некоторые из них.

Дата добавления: 2014-01-05