Доведення. Нехай а,bÎQ0. Приймемо, що a<b

Нехай а,bÎQ₀. Приймемо, що a<b. Нехай додамо до обох частин . Тоді матимемо. Позначимо , тоді a<c<b. Отже, ми показали, що між додатними раціональними числами а і b є ще одне додатне раціональне число. Аналогічно можна довести, що і між числами а і с та с і b є додатні раціональні числа. Таким чином, теорему доведено.

Розглядаючи властивості множини цілих чисел, ми ввели поняття зчисленної множини, як множини, яка еквівалентна множині натуральних чисел. Покажемо, що і множина невід’ємних раціональних чисел має цю властивість, тобто є зчисленною.

Теорема: множина Q₀ невід’ємних раціональних чисел зчисленна.

Дата добавления: 2014-01-05