Моделирование механики дыхания

Передаточная функция воздухопровода.

Медицинские приборы. Разработка и применение.Джон Г. Вебстер, Джон В. Кларк мл., Майкл Р. Ньюман, Валтер Х. Олсон и др. 652 стр., 2004 г.

2. Ордынцев В.М. Математическое описание объектов управления.М., «Машиностроение»,1965г., 360стр. с илл.

(т.е. как изменяется форма импульса давления по мере движения по воздухопроводу

к датчику давления; это важно для адекватного постоения кривых в спирографах)

Пример 1. УРАВНЕНИЕ ГАЗОВОГО ПОТОКА, из[2] ПРОХОДЯЩЕГО ЧЕРЕЗ ЁМКОСТЬ*⁾

Управление режимом или когда К₁ и К₂ являются функциями расхода: уравнения (28) и (33) ¹ const

Рис.83.

КРАТКО: нам надо получить ПФ воздуховода (трубочки):

В [1] на стр.402 можно найти формулу: Как она получилась?

Урвнение Менделеева-Клайперона:

Уравнение в приращениях:

Преобразуя по Лапласу, получим: *⁾

аналогично при DG_n=0:

.

Это соответствует структурной схеме:

DG_n + RT 1 DР V s - DG_c

Изменение давления внутри ёмкости по разному влияет на исток и сток: увеличение давления приводит к уменьшению притока газа и одновременно к увеличению вытока. Это учитывается введением соответствующих слагаемых в формуле *⁾: - DG_{n ¶} и + DG_{с ¶}.

Полагаем, что они линейно зависят от DР:.

Передаточную функцию этой системы по входному входному потоку найдём с учётом последнего обстоятельства, полагая DG_с =0 и DG_{с ¶}=0:

,

А полагая DG_с =0 и DG_{n ¶}=0, получим соответственно передаточную функцию по выходному потоку:

Их объединение соответствует уравнению:

Передаточной функции по вхоному потоку (притоку):

и структурной схеме:

Рис.83 (см.выше) – это программное/ручное изменение коэффициентов К₁ и/или К₂ по какому-то закону или К_i=f_i(G), т.е. система нелинейна и нестационарна.

*) Пользуемся наиболее понятной процедурой вывода ПФ.

Рекомендуется самостятельно промоделировать прохождение П-образного импульса через такую систему (Т должно быть большим).

Лёгочные объёмы

Обозначения:

Имеем систему уравнний:

Откуда из первых двух уравнений окончательно имеем мат. модель лёгких:

Т.е. в общем виде так:

Начинаем составлять модель лёгких в МС-9.

Задаём функцию изенения мускльной силы, растягивающей лёгкие:

Т.е.: k*(sin(2*pi*(ff/2)*t)^13)*cos(2*pi*(ff/2)*t-pi/2), где.define k 4 и.define ff 1.0.

Эквивалентная схема лёгких будет имет вид:

Х3 – безинерционный воздуховод от рта до загубника спирометра.

Электронную схему усилителя датчика давления берём из ЛР предыдущего семестра и немного модифицируем, добавляя источник помех:

Получаем окончательно:

Задаём параметры интегрирования:

Получаем такую картинку и сравниваем с Рис.9.5 (попробуйте самостоятельно выяснить причину различия и исправить):

Изучаем попутно назначение ФНЧ: R4C2.

Далее отключаем источник помех и между ртом и датчиком спирометра включаем недопустимо длинную трубочку (Х6) с передаточной функцией 1/(0.2*S+1):

Получем искажённую кривую v ( out2 ):

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Справочное.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Дата добавления: 2014-01-05