Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Розв’язання. Множення та ділення додатних дійсних чисел

Множення та ділення додатних дійсних чисел.

Розв’язання.

Оскільки Ö3=1,7320508… і Ö2=1,4142135…, то знайдемо десяткові наближення цих чисел з точністю до сотих. Маємо 1,73≤Ö3≤1,74 і 1,41≤Ö2≤1,42. Тоді 1,73-1,42≤Ö3-Ö2≤1,74-1,41. Отже, 0,31≤Ö3-Ö2≤0,33. Випадки а) і б) пропонуємо студентам розглянути самостійно.

 

5. Розглянемо правила множення та ділення додатних дійсних чисел. Для цього пригадаємо, що нерівності одного смислу з додатними числами можна почленно множити. Розглянемо два дійсних числа α і β з їхніми відповідними наближеннями αn′≤αn≤αn′′ і βn′≤βn≤βn′′, де α≥0 і β≥0. Можна стверджувати справедливість наступної нерівності: αn′•βn′≤αn•βn≤αn′′•βn′′, яка дозволяє сформулювати наступне правило множення додатних дійсних чисел.

Правило: добуток двох додатних дійсних чисел α і β більший або дорівнює значення добутку десяткових наближень цих чисел, взятих з недостачею та менший або дорівнює значення добутку десяткових наближень цих чисел, взятих з надлишком.

Символічно маємо таку нерівність: αn′•βn′≤αn•βn≤αn′′•βn′′. Це правило можна поширити на будь-яку скінченну кількість співмножників. Проілюструємо застосування цього правила на наступних прикладах.

Вправа: знайти добуток дійсних чисел α=0,121121112… і β=1,242242224… з точністю до: а) цілих; б) десятих; в) сотих; г) тисячних.

Десятковим наближенням числа α до тисячних з недостачею буде 0,121, а з надлишком – 0,122. Для числа β будемо відповідно мати 1,242 і 1,243. Тепер можна за сформульованим правилом визначити значення суми чисел α і β з точністю до тисячних: 0,121•1,242≤α•β≤0,122•1,243. Отже, 0,150≤α•β≤0,152. Решту випадків пропонуємо студентам розглянути самостійно.

Виходячи із означення добутку дійсних чисел легко довести справедливість такої теореми.

Теорема: добуток дійсних чисел існує, єдиний, підкоряється комутативному та асоціативному законам і пов'язаний з дією додавання дистрибутивним законом.

Символічно цю теорему можна записати так: 1) ("α,βєR)($!γєR)(α•β=γ); 2) ("α,βєR)(α•β=β•α); 3) ("α,β,γєR)((α•β)•γ=α•(β•γ)); 4) ("α,β,γєR)(α•(β+γ)=α•β+α•γ).

Означення: часткою двох дійсних чисел α і β≠0 називають таке третє дійсне число γ, яке в добутку з числом β дає число α.

Символічно це означення можна записати так: (γ=α:β)↔(β•γ=α). Легко довести справедливість такої теореми та переконатися у справедливості наступного правила.

Теорема: частка двох дійсних чисел α і β≠0 завжди існує та єдина.

Правило: щоб знайти частку двох дійсних чисел α і β≠0 потрібно ділене помножити на число, обернене до дільника.

Символічно це виглядає так α:β=α•( ). Наприклад: Ö5:Ö3=Ö5•(). Для практичного виконання ділення дійсних чисел, які виражені нескінченними неперіодичними десятковими дробами, використовують їхні десяткові наближення. Якщо маємо αn′≤αn≤αn′′ і βn′≤βn≤βn′′, де α≥0 і β≥0, то . Тоді n′:βn′′)≤(αnn)≤(αn′′:βn′).

Правило: частка двох дійсних чисел α і β≠0 більша або дорівнює частки числа α з недостачею та числа β з надлишком і менша або дорівнює частки числа α з надлишком і числа β з недостачею.

Символічно це означення записується так: n′:βn′′)≤(αnn)≤(αn′′:βn). Застосування правила покажемо на наступному прикладі.

Вправа: знайти частку чисел Ö3 і Ö2 з точністю до: а) цілих; б) десятих; в) сотих.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Розв’язання. У цих записах αn′- це значення дійс | Числові вирази та їх види. Значення числового виразу та порядок обчислення значень числового виразу
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 419; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.