Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые напряжения определяются по кривой выносливости или кривой Веллера (Woehler diagram).

Вспомним, что такое выносливость. Если к какой-нибудь детали приложить статическую нагрузку, то он начнёт равномерно растягиваться и в конце концов разрушится при напряжении равном временному пределу прочности. Если детали подвергать циклическому нагружению, то их разрушение наступит при напряжениях гораздо меньших, чем предел временного сопротивления.

..\Первая точка.pptx

Как показывает эксперимент, чем больше напряжение, тем меньше циклов выдерживает образец. По результатам экспериментов строят график кривой выносливости (или усталости) как показано на рисунке. Например, при достаточно большом напряжении испытали несколько образцов и все они разрушились при некоторых числах циклов. Эти точки нанесли на график. При меньшем напряжении проделали такой же опыт, но на этот раз получилось, что разрушение произошло при большем числе циклов, чем для прошлой серии опытов. При ещё меньшем напряжении среднее число циклов, при которых разрушились образцы стало ещё больше. И так далее.

Заметим при этом, что, чем меньше уровень напряжений, при которых испытываются образцы, тем больше разброс экспериментальных точек. Наконец. Наступает такой момент, что при некотором весьма незначительном уровне напряжений не все образцы вообще разрушатся. Число циклов нагружения может достигать нескольких миллионов, а образец не ломается. При следующем, ещё более низком напряжении, таких образов стало ещё больше. Это означает, что материал приблизился к некоторому предельному значению, определяемому его свойствами – пределу выносливости. Обработку экспериментальных точек проводят с помощью регрессионных формул, известных из методов статистической обработки экспериментальных данных. По ним проводят плавную кривую и определяют точное значение предела выносливости. Так как количество циклов велико и может доходить до миллионов, такой график принято строить в логарифмической или полулогарифмической системе координат. Полулогарифмическая система это когда по вертикальной оси откладываются напряжения, а по горизонтальной – логарифм числа циклов нагружения. Конечно, испытывать образец на выносливость бесконечно долго нереально, поэтому для чёрных металлов (чугунов, углеродистых и легированных сталей) принято число циклов N₀ = 10⁷. Условно считается, что если при таком значении циклов образец не разрушился, то он не разрушится никогда. Это значение отмечает точку перелома кривой выносливости и называется базовым числом циклов. Напряжение, соответствующее этому значению называется пределом усталости (или пределом выносливости) σ_r, где r, как известно коэффициент асимметрии цикла. Если испытания проводятся при симметричном цикле, то r = -1, а если при отнулевом, то есть минимальное напряжение равно нулю, а максимальное – расчётному, то этот коэффициент равен нулю. В расчётах зубчатых колёс и передач принято считать цикл отнулевым, поэтому предел выносливости – σ₀. Индекс H означает, что это значение напряжений является пределом контактной выносливости (по Герцу). Соответствующее этому значению базовое число циклов можно принять таким, как было рекомендовано выше, а можно рассчитать по полуэмпирической формуле:

Эта формула, разумеется, походит только для улучшаемых сталей. Для закаливаемых формула другая. Но здесь не приводится, ибо может быть найдена и применена в случае необходимости самостоятельно.

Уравнение кривой контактной выносливости можно представить в виде:

По существу это обыкновенное уравнение прямой пропорциональной зависимости, в которую будет превращаться кривая выносливости в полулогарифмических координатах. Индекс m здесь показатель степени кривой выносливости.

Предел выносливости для практических расчётов также можно вычислить по полуэмпирической формуле:

Где HB – средняя твёрдость выбранного материала для шестерни или колеса. Заметим, что это значение относится только к материалу, но не учитывает возможных особенностей конструкции и технологии конкретного колеса или шестерни. Конечно, на стадии предварительных расчётов это сделать невозможно, поэтому обычно вводят поправку на термообработку (коэффициент n) и шероховатость поверхности (коэффициент Z_R) зуба в районе “выкружки”, то есть перехода от активной поверхности зуба к окружности впадин зуба. Так получаем формулу для определения допускаемого предела контактной выносливости:

Затем для расчёта допускаемых напряжений необходимо учесть режим нагружения передачи, для чего сравнить эквивалентное число циклов нагружения, которое уже было получено нами выше, с базовым числом циклов, как показано на рисунке. Не забудем, что эквивалентное число циклов нагружения характеризует уже не материал, а заданный ресурс нашего редуктора, который необходимо спроектировать.

Если эквивалентное число циклов N_E < N₀, это означает, что колесо или шестерня сломается от усталостных нагрузок (точка, соответствующая разрушению лежит на наклонном участке кривой выносливости), и такой режим называется условно переменным. Если же наоборот N_E > N₀, это будет означать, что колесо от усталостных нагрузок не сломается. Отчего оно сломается на самом деле неизвестно, но если это нагрузки не усталостные, значит они статические, поэтому такой режим называется условно переменным.

Чтобы окончательно определить допускаемое контактное напряжение шестерни или колеса, нужно допускаемый предел контактной выносливости умножить на коэффициент долговечности K_N.

Для условно переменного режима нагружения этот коэффициент равен:

Для условно постоянного режима нагружения K_N = 1.

Таким образом, определяем допускаемое напряжение для шестерни или для колеса. Однако это значение ещё не является допускаемым напряжением для передачи в целом.

1. Для цилиндрических прямозубых передач допускаемое напряжение определяется допускаемым напряжением только колеса, следовательно:

2. Для косозубых и шевронных цилиндрических передач допускаемым контактным напряжением для передачи в целом является меньшее из двух значений:

и

3. Для конических передач с круговым зубом допускаемым является также меньшее их двух значений:

и

Дата добавления: 2014-01-05