Определение периода цикличности на основе функции автокорреляции

Тема 5. Сглаживание методом скользящего среднего и его использование в прогнозировании

Построение графического тренда на основе канала

Виды графиков представления динамического ряда

Цели и задачи графического анализа

Тема 4. Графический анализ динамического ряда

Вопросы на 5

Вопросы на 5

Оценка качества прогнозов

* факторы качества: длина базы, разброс значений, горизонт планирования.

* апостер:,абсолютная ошибка (факт - прогноз), относит., средняя абс(относ 10 20 50%) ошибка, ско

* апио:стр57.

* Формула r2, границ

1. Excel и другие не строят прогноз назад. Какой приём можно использовать?

2. Какие части сплайн-функции используются для экстраполяции / интерполяции?

3. Какие экономические факторы ограничивают повышение точности прогноза?

Какая величина служит прогнозом стационарного ряда.

В системе образования США оценки ставят буквами. Насколько это корректно с точки зрения применённой шкалы.

Как выглядит тест на степенную функцию, логарифмическую?

Сглаживание по методу среднего (или сглаживание методом скользящей средней) ориентировано на устранение влияния, привносимого циклическими отклонениями. Лучшие результаты получаются при выборе базы сглаживания длинной равной периоду цикличности. Определить наиболее вероятный период цикла можно:

- по графику – расстояние между двумя максимами (минимумами)

- по графику – длина динамического ряда делится на количество максимумов (минимумов)

- расчетным путём – построить функцию автокорреляции

Выбрав базу сглаживания в N периодов, поступают далее так: Берут первые N значений ряда, находят среднее между ними – получают первое значение сглаженного ряда. Затем берут N значений, начиная со второго, - получают второе сглаженное значение. И т.д., «скользя» вдоль исходного ряда, получают сглаженный. Как правило, сглаженное значение относят к среднему моменту времени для значений, подвергшихся усреднению.

Различают следующие виды скользящего среднего:

- с нечётной / четной базой сглаживания

- простое / взвешенное среднее.

Под автокорреляцией R_a (лага в t периодов) понимают корреляцию ряда с рядом, полученным из исходного сдвигом на t периодов. При этом в расчет не принимаются граничные значения рядов.

, где

COV (Y,G) – ковариация,

D – смещенная дисперсия

Рассмотрим пример расчета автокорреляции лага 1 (Рисунок 1‑8). В расчете использовались данные, выделенные жирной рамкой (с янв. по май). Расчет с помощью функции КОРРЕЛ проверен по вышеприведенной формуле. Обратите внимание, что дисперсия рассчитана по функции ДИСПРА.

Рисунок 1‑8 Расчет автокорреляции.

Функцией автокорреляции от времени R_a (t) называют зависимость коэффициента автокорреляции от лага t.

Возьмем явно периодичный ряд с циклом 5 лет (Рисунок 1‑9). Построим 5 сдвинутых рядов и рассчитаем коэффициенты автокорреляции, тем самым построим функцию автокорреляции.

Рисунок 1‑9 Использование функции автокорреляции для определения длины цикла.

На рисунке видно, что исходный ряд (Y) больше всего похож по колебаниям (коррелирует на 100%) на ряд, сдвинутый на величину цикла (Y-5). Т.о., наибольшие значения функции автокорреляции соответствуют лагам, кратным длине цикла. Наименьшие значения – лагам, равным полуциклам. (В данном примере полцикла –2,5 периода, что соответствует приблизительно равным минимумам коэф. Корреляции – 0,41 и 0,49).

Вывод: период цикличности можно определить на основе максимума функции автокорреляции.

5.2. Сглаживание по нечётной базе

Сглаженный ряд рассчитывается по формуле: . В частности, если длина базы n=3, имеем: . Т.е., значение сглаженного ряда в момент t, определяется как среднее значений исходного ряда в тот же момент времени и в (n-1)/2 моменты времени до и после момента t.

Рисунок 1‑10 показывает сглаживание по базам в 3 и 5 периодов. Чем больше база – тем меньше длина сглаженных рядов.

Рисунок 1‑10 Скользящее среднее нечётной базы.

Дата добавления: 2014-01-05