Сравнительный анализ критериев

Имеются и другие критерии, представляющие значительный теоретический интерес, но на практике они требуются редко.

Критерий для обнаружения линейного тренда требуется не часто, но когда он необходим, наилучшим критерием будет либо ли­нейная регрессия, либо коэффициент t. Последний имеет преимущест­во, которое заключается в том, что он не требует машинных вычисле­ний и легко обновляется. Можно показать, что критерий, основанный на знаках разностей, как критерий на тренд, имеет в асимптотике нулевую относительную эффективность в сравнении с критериями на основе коэффициента регрессии или t.

Если предполагается, что тренда нет, то подсчет поворотных точек как критерий проверки гипотезы о случайности при альтерна­тивной гипотезе о наличии систематических колебаний прост для применения и эффективен на практике. Но если поворотные точки появляются гроздьями, то более подходит фазовый критерий.

Фостером и Стьюартом рассмотрено распределение рекорд­ных значений в ряде. Рекордное значение — это значение, которое больше (или меньше), чем все предыдущие записанные значения. Как критерий гипотезы о тренде он менее эффективен, чем критерии на основе регрессионного коэффициента или t. Главный недостаток, без­условно, состоит в том, что если в действительности нет сильного тренда, то с течением времени рекордные значения имеют тенденцию ста­новиться редкими.

В начале отмечалось, что критерий для проверки ги­потезы о случайности может потребоваться для анализа остатков, полученных вычитанием из ряда систематических элементов. К сожа­лению, сам процесс вычитания обычно порождает корреляцию в по­лучаемых остатках, даже если исходные значения случайны. Именно поэтому довольно опасно применять рассмотренные критерии для ана­лиза остатков без исследования искажений, вносимых процессом вы­читания.

Ряд случайных колебаний дискретен по своей сути, но не­которые ряды непрерывного типа (острие лезвия бритвы под микроско­пом, звуковая дорожка движущейся пластинки) имеют весьма несис­тематический вид. Если изучать физические явления вплоть до уров­ня атомов, они, конечно, дискретные. Но остается вопрос, возможны ли математически непрерывные случайные ряды. По нашему мнению, от­вет должен быть отрицательным. Тем не менее, можно рассматривать ряд, в котором интервал наблюдения велик и охватывает большое чис­ло точек, в которых проявляется случайный эффект. Для некоторых целей такие ряды, подобные острию бритвы, можно рассматривать как непрерывные, но в математических доказательствах необходима осто­рожность. Осуществить предельный переход к континууму, как это де­лается в математике при построении арифметического континуума исходя из множества дискретных точек, не представляется возможным. Другими словами, не представляется возможным по­строить формально теорию непрерывного случайного ряда аналогично тому, как в математике строится теория вещественных чисел.

Все рассмотренные критерии, не зависят от вида распределения, за исключением стандартного критерия на основе регрессионного коэффициента, когда для определения линейного тренда строится регрессия переменной на время. Большинство рядов, встречающихся на практике, столь явно неслучайны, что тщательное обсуждение критериев случайности едва ли окупится. Однако в теории стационарных процессов часто точные результаты, связанные с распределениями, мо­гут быть получены только для случайных рядов, и эти результаты ис­пользуются в качестве полезной проверки неслучайных рядов по при­ближенным формулам.

9.3. Практические способы анализа ошибки???

Дата добавления: 2014-01-05