Уравнения звеньев системы. Линеаризация

Основная сложность, которая существует при выводе уравнений звеньев системы, заключается в необходимости установления допустимой степени идеализации и упрощения звеньев. Главным упрощением, к которому следует стремиться при выводе уравнений звеньев системы, является их линеариза­ция, т. е. описание линейными дифференциальными уравнениями. Линеари­зация нелинейности, содержащейся в уравнении звена, заключается в замене этой нелинейности приближенной линейной зависимостью.

Пример звена, описываемого нелинейной статической зависимостью (рис. 12.2, а). Пусть установившийся режим звена соответствует значениям входной и выходной величин и (рис. 12.2,б) и отклонения от в процессе работы звена достаточно малы. В этом случае исходную нелинейную зависимость можно разложить в ряд Тейлора в окре­стностях точки исходного установившегося режима и, отбросив члены ряда выше первого порядка малости, получить следующую приближенную зави­симость:

где - значение производной функции по при подстановке

в выражение этой производной =.

Это уравнение можно переписать в таком окончательном виде:

(1)

где

Рис. 12.2. Линеаризация статического звена

Такая линеаризация имеет простую графическую интерпретацию. Она соответствует, как показано на рис. 12.2, б, замене действительной нели­нейной характеристики касательной к ней в точке, соответствующей устано­вившемуся режиму. Коэффициент к в уравнении (1) равен тангенсу угла наклона этой касательной относительно оси абсцисс. Поэтому его величина может быть найдена и графическим построением без нахождения аналитиче­ского выражения для исходной нелинейной зависимости .

Лекция 12 (1/2)

Переходные и частотные характеристики звеньев

Динамические свойства линейных звеньев и систем автоматического управления в целом могут быть описаны помимо уравнений графическими характеристиками. В теории автоматического управления применяются два типа таких характеристик — переходные и частотные.

Эти характеристики могут быть сняты экспериментально или построены по уравнению звена. Имеется и обратная возможность — по эксперименталь­но полученным характеристикам составить уравнение звена.

Таким образом, переходные и частотные характеристики однозначно свя­заны с уравнением звена и наряду с ним являются исчерпывающим описани­ем свойств звена.

Дата добавления: 2014-01-05