Проверка гипотезы о значимости коэффициентов модели парной регрессии

Теорема

Если то т.е. имеет - распределение с n-2 степенями свободы.

(без доказательства)

Проверка гипотезы о значимости коэффициентов модели парной регрессии является весьма важным этапом перед практическим использованием построенной модели регрессии. Значимость коэффициентов означает их значимое отличие от нуля. Проверяются гипотезы:

Вызванные гипотезы проверяются с помощью -статистики или -критерия Стьюдента. При этом наблюдаемое значение -критерия сравнивают со значение -критерия, определяем по таблице распределения Стьюдента или с критическим значением Критическое значение -критерия зависит от уровня значимости и - числа степеней свободы. Число степеней свободы определяется как разность между объемом выборки и числом оцениваемых параметров по данной выборке Для модели парной линейной регрессии число степеней свободы равно так как по выборке оцениваются только два параметра и Найдем наблюдаемое значение -критерия Стьюдента для проверки гипотезы

где - оценка коэффициента модели регрессии - величина стандартной ошибки коэффициента модели регрессии

где Наблюдаемое значение -критерия Стьюдента для проверки гипотезы

где - оценка коэффициента модели регрессии - величина стандартной ошибки коэффициента модели регрессии

Если основная гипотеза о незначимости коэффициентов модели регрессии отвергается (коэффициенты регрессии значимо отличаются от нуля). Если то с вероятностью основная гипотезы о незначимости коэффициентов модели регрессии почти не отличаются от нуля или равны нулю.

Дата добавления: 2014-01-05