Модель рівноважних цін

Розглянемо балансову модель, яку називають моделлю рівноважних цін.

Нехай задано матриці

, , ,

де А – матриця прямих витрат; Х – матриця обсягів валової продукції; Р – матриця цін, і- та координата якої дорівнює ціні одиниці продукції і- ої галузі.

Тоді, наприклад і- та галузь одержить прибуток, який дорівнює р₁х₁. частину свого прибутку ця галузь витратить на закупівлю продукції інших галузей. Так, для випуску одиниці продукції їй необхідна продукція першої галузі в обсязі а_{1 1}, другої галузі – в обсязі а_{2 1}, n-ої галузі – в обсязі а_{n 1}.

На закупівлю цієї продукції буде витрачено суму, що становить

a_{1 1}∙ p₁ + a_{2 1}∙ p₂ + …+ a_{n 1}∙ p_n.

Отже, першій галузі для випуску продукції в обсязі х₁ необхідно витратити на закупівлю продукції інших галузей суму, що становить

x₁∙(a_{1 1}∙ p₁ + a_{2 1}∙ p₂ + …+ a_{n 1}∙ p_n).

Частину доходу, що залишилась, позначимо V₁ (ця частина доходу називається додатковою вартістю і йде на виплату заробітної плати і податків, підприємницький прибуток та інвестиції).

Таким чином, справджується рівність:

x₁ p₁ = x₁∙(a_{1 1}∙ p₁ + a_{2 1}∙ p₂ + …+ a_{n 1}∙ p_n)+ V₁.

Поділивши її на х₁, дістанемо

p₁ = (a_{1 1}∙ p₁ + a_{2 1}∙ p₂ + …+ a_{n 1}∙ p_n)+ W₁,

де W₁= V₁ / x₁ – норма додаткової вартості (тобто додаткова вартість на одиницю продукції, що випускається).

Аналогічно для інших галузей дістанемо

P₂ = (a_{1 2} ∙ p₁ + a_{2 2} ∙ p₂ + …+ a_{n 2} ∙ p_n)+ W₂ ,

…………………………………………….

P_n = (a_{1 n} ∙ p₁ + a_{2 n} ∙ p₂ + …+ a_{n n} ∙ p_n)+ W_n .

Отримані рівності можна записати в матричній формі:

P = A^T∙P + W, (9)

де A^T – матриця, транспонована до матриці A; W – матриця-стовпець норм додаткової вартості.

Бачимо, що рівняння (9) відрізняються від рівнянь моделі Леонтьєва лише тим, що матрицю обсягів валової продукції Х замінено на матрицю цін Р, матрицю обсягу кінцевої продукції Y - на матрицю додаткової вартості W, матрицю А на транспоновану матрицю A^T.

Модель рівноважних цін дає змогу за відомих норм додаткової вартості прогнозувати ціни на продукцію галузей, а також зміни цін та інфляцію, що є наслідком зміни ціни в одній із галузей.

Дата добавления: 2014-01-05