Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Рівняння нерозривності рідини




Умова руху рідини без утворення розривів (порожнин) характеризується рівнянням нерозривності потоку рідини, яке виражає закон збереження маси.

Рівняння нерозривності рідини може бути виражене в диференціальній формі (для точки у потоці рідини), для елементарної струминки і для потоку рідини. В інженерній практиці широко використовується рівняння нерозривності для потоку рідини, яке випливає з рівняння нерозривності для елементарної струминки.

У випадку усталеного руху рівняння нерозривності струминки можна отримати, виходячи з властивостей елементарної струминки. Згідно з ними рідина із струминки не витікає на сторону і не притікає із зовнішнього середовища в цю струминку, але в той же час місцеві швидкості різні по довжині струминки. З цього виходить, що кількість рідини, яке тече у струминці у початковому і кінцевому перетинах є однаковою. Незмінним залишається також і об’єм рідини в струминці.

Виділимо у потоці елементарну струминку (рис. 4.4) і розглянемо її відрізок між перерізами 1-1 та 2-2. За час dt у простір між перетинами 1-1 та 2-2 ввійде кількість рідини, яка дорівнює шляху, що проходять частинки рідини між цими перетинами за час dt. Цей шлях дорівнює u1 dt і тому об’єм циліндра потоку рідини дорівнює u1 dt dω1. Відповідно через перетин 2-2 витікає об’єм рідини, який дорівнює u2 dt dω2.

 

Рис. 4.4

 

Взявши до уваги, що маса рідини в елементарній струминці залишається постійною, можна записати

 

ρ1 u1 dt dω1 = ρ2 u2 dt dω2 (4.7)

 

Після скорочення на dt для нестисливої рідини (ρ = const) отримаємо

 

u11 = u22 (4.8)

 

Перетини 1-1 та 2-2 вздовж струминки вибрані довільно, тому аналогічно й для інших перетинів можна записати

 

u11 = u22 = …= unn = const (4.9)

 

Рівняння (4.8) є рівнянням нерозривності для елементарної струминки нестисливої рідини. З рівняння (4.7) – (4.9) випливає, що при усталеному русі елементарної струминки стисливої рідини залишається постійною масова витрата рідини, а для нестисливої рідини – об’ємна витрата.

Якщо між двома перетинами потоку немає витікання або притоку рідини, то рівняння нерозривності визначиться з умови постійності масової витрати для ρ ≠ const або постійності об’ємної витрати при ρ = const. Оскільки потік складається із безлічі елементарних струминок, то по всій площі двох перетинів нестисливої рідини можна провести інтегрування

 

 

Кожен інтеграл можна записати у вигляді, аналогічному (4.4)

 

 

де v1 та v2 – середні швидкості для двох перетинів потоку.



Тоді для будь-яких інших перетинів потоку можна записати

 

v1 ω1 = v2 ω2 = … =vn ωn = Q =const (4.10)

 

Рівняння (4.10) є рівнянням нерозривності для потоку або рівнянням сталості витрати. Це рівняння показує, що під час руху потоку в різних його перетинах можуть змінюватися середня швидкість v та площа перетину ω, але витрата вздовж потоку залишається незмінною.

Із рівняння (4.10) видно, що середні швидкості потоку обернено пропорційні площам відповідних живих перетинів

 

v1 /v2 = ω21 (4.11)

 

У загальному випадку для потоку стисливої рідини рівняння нерозривності матиме вигляд

 

ρ1 v1 ω1 = ρ2 v2 ω2 = … = ρn vn ωn = M =const (4.12)

 





Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 960; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.162.19.123
Генерация страницы за: 0.088 сек.