Возведение в степень. Деление комплексных чисел в тригонометрической форме

Деление комплексных чисел в тригонометрической форме.

Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме.

Пусть , . Найдём произведение :

То есть , – модуль произведения равен произведению модулей, , – аргумент произведения равен сумме аргументов.

Рассмотрим :

, .

Таким образом. получаем:

,

то есть , .

Если – тригонометрическая форма числа z, то

.

Умножив это равенство на z, будем иметь . Для любой натуральной степени n числа z по индукции получаем формулу Муавра:

.

Таким образом, и .

J Пример 4.3. 1) ,

2) ,

3)

J

☼ Упражнение. Найти значения выражений:

1) , 2) , 3) . ☼

Дата добавления: 2014-01-05