Пример 1

Пример

Пример

Пример

Пример

Пример 1

Пример 2.

Решение.

В общем случае универсальная подстановка приводит к громоздким вычислениям, в связи с этим, рассмотрим случаи, когда эта подстановка нецелесообразна.

1. , подстановка

2. , подстановка

3.

4.

5. , входят в четных степенях, применяют подстановку ;

тогда

Данный интеграл сводится к интегралу от рациональной функции аргумента t.

6. m и n – целые числа.

Возможны случаи:

1) хотя бы одно из чисел n или m нечетно и положительно; пусть , тогда

где

2) m и n – четные, положительные; используем формулы понижения степени:

возводя в степень и раскрывая скобки, получим многочлен относительно , содержащий его как в четных, так и в нечетных степенях; интегралы от нечетных степеней берутся как в случае 1), а для четных степеней следует снова использовать формулы понижения степени и т.д., пока не получим интеграл

Дата добавления: 2014-01-05