Обратные гиперболические функции

Для гиперболических функций , , , существуют обратные гиперболические функции:

– гиперболический ареасинус (рис. 5.5),

– гиперболический ареакосинус (рис. 5.6),

– гиперболический ареатангенс (рис. 5.5),

– гиперболический ареакотангенс (рис. 5.7).

Слово area в переводе с латинского означает площадь, что и объясняет приведённые названия.

Функция однозначно определена на всей числовой оси. Через элементарные функции она выражается так: .

Функция однозначна, она определена в промежутке . Через элементарные функции выражается так: , где .

Рис. 5.5.

Функция определена на интервале и двузначна, значения её равны по абсолютной величине и отличаются знаком. Обычно рассматриваются лишь положительные значения; соответствующая ветвь графика (главная ветвь) расположена выше оси Ох. При этом условии функция становится однозначной, через элементарные функции выражается так: , .

Рис. 5.6.

Функция определена вне промежутка . Прямые служат асимптотами для кривой . Выразим через элементарные функции:

, где

Рис. 5.7.

Дата добавления: 2014-01-05