Общие уравнения прямой в пространстве

Уравнение прямой может быть рассмотрено как уравнение линии пересечения двух плоскостей.

Как было рассмотрено выше, плоскость в векторной форме может быть задана уравнением:

, где

- нормаль плоскости; – радиус-вектор произвольной точки плоскости.

Пусть в пространстве заданы две плоскости: и , векторы нормали имеют координаты: , ; .

Тогда общие уравнения прямой в векторной форме:

Общие уравнения прямой в координатной форме:

Практическая задача часто состоит в приведении уравнений прямых в общем виде к каноническому виду.

Для этого надо найти произвольную точку прямой и числа m, n, p.

При этом направляющий вектор прямой может быть найден как векторное произведение векторов нормали к заданным плоскостям.

Пример 6.1. Найти каноническое уравнение, если прямая задана в виде:

Решение.

Для нахождения произвольной точки прямой, примем ее координату , а затем подставим это значение в заданную систему уравнений.

, т.е. .

Находим компоненты направляющего вектора прямой.

Тогда канонические уравнения прямой:

Пример 6.2. Привести к каноническому виду уравнение прямой, заданное в виде:

Решение.

Для нахождения произвольной точки прямой, являющейся линией пересечения указанных выше плоскостей, примем . Тогда:

;

;

Получаем: .

Направляющий вектор прямой: .

Итого:

Дата добавления: 2014-01-05