Вопрос 3. Парабола, уравнение и свойства

Решение

Пример

Дана гипербола . Найти ее полуоси, фокусы, уравнения асимптот, эксцентриситет. Найти фокальные радиусы точки М гиперболы с абсциссой .

, асимптоты: ,

фокусы: ,

эксцентриситет: , фокальные радиусы точки М:

.

Определение. Параболой называется ГМТ, равноудаленных от данной точки , называемой фокусом параболы и данной прямой, называемой ее директрисой (предполагается, что фокус расположен вне директрисы).

Обозначим расстояние от фокуса до директрисы р. Величину р называют параметром параболы. Для вывода уравнения параболы выберем систему координат так: за ось Ох возьмем прямую, проходящую через фокус F перпендикулярно директрисе, за положительное направление – направление от директрисы,

за начало координат – точку О – середину отрезка от точки F до данной прямой.

Пусть – произвольная точка параболы, фокус ,

, , по определению , тогда

или

Þ

– каноническое уравнение параболы.

Дата добавления: 2014-01-05