Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках

ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла наклона ее к положительному направлению оси Ox прямоугольной декартовой системы координат

Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид

(1)

где k – угловой коэффициент, b=OB – величина направленного отрезка, отсекаемого на оси Oy.

Общим уравнением прямой называется уравнение

(2)

в котором А и В одновременно в нуль не обращается, т.е.

Отметим частные случаи общего уравнения прямой, получающиеся из уравнения (3.3) соответственно при следующих условиях, налагаемых на коэффициенты:

1) 2) 3) 4) 5)

Уравнение

определяет прямую, проходящую через начало координат.

Уравнение

или x=a

определяет прямую, параллельную оси Oy; в случае С =0 это прямая совпадает с осью Oy, ее уравнение примет вид

или

Уравнение

или

определяет прямую, параллельную оси Ox; в случае С =0 прямая совпадает с осью Ox, ее уравнение примет вид

или

Уравнением прямой в отрезках называется уравнение

(3)

где – величины отрезков, отсекаемых прямой соответственно на оси Ox и оси Oy.

Примеры

2. Построить прямые, заданные следующими уравнениями: 1) 2) 3) 4) 5)

Уравнение является уравнением с угловым коэффициентом, причем Чтобы построить соответствующую ему прямую, можно поступить следующим образом. На оси Ox отложим единичный отрезок ОМ, на перпендикуляре к оси Ox, проходящем через точку М, вверх от нее отложим отрезок MN, длина которого равна двум. Прямая ON имеет угловой коэффициент Чтобы решить задачу, достаточно через точку провести прямую, параллельную построенной прямой.

Вторая прямая задана общим уравнением в котором коэффициент . Она проходит через начало координат. Чтобы построить эту прямую, достаточно фиксировать еще одну ее точку.

Положив в уравнении , получим , т.е. прямая проходит также и через точку .

Уравнение третьей прямой перепишем в виде .

Сравнивая это уравнение с уравнением прямой в отрезках, заключаем, что прямая отсекает на осях координат отрезки, величины которых . Построив эти отрезки, проведем прямую через их концы A и B.

Уравнение четвертой прямой запишем его так: построим точку и через нее проведем прямую, параллельную оси Oy.

Пятая прямая определяется уравнением . Она параллельна оси Ox и проходит через точку .

Замечание. Чтобы построить прямую, достаточно выбрать любые две ее точки. Последняя задача решается следующим способом. Фиксировав значение из уравнения прямой найдем ; фиксировав значение , из того же уравнения найдем ; это дает две точки Например, в уравнении фиксируем , тогда ; если , то . Получили две точки , через которые проходит прямая .

Дата добавления: 2014-01-05