Позицию, отводимую для цифры числа, называют разрядом

Приняв за основание число 10, получим хорошо знакомую десятичную систему.

· Десятичная система счисления.

q=10 – основание системы счисления. Для записи чисел используются цифры – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Например, число 863,52 (q=10, N=3, M=2) представить в виде:

863,52₁₀ = 8 · 10² + 6 · 10¹ + 3 · 10⁰ + 5 · 10^-1 + 2 · 10^-2.

Кроме десятичной, широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:

· Двоичная система счисления

Основание системы q=2, используются цифры 0 и 1.

Для того чтобы отличить двоичное число от десятичного числа, содержащего только цифры 0 и 1, к записи двоичного числа в индексе добавляется признак двоичной системы счисления, например:

1001,1₂ = 1 · 2³ + 0 · 2² + 0 ·2¹ +1 · 2⁰ + 1 · 2^-1

Каждый разряд (цифру) двоичного числа называют битом.

· Восьмеричная система счисления

Основание системы q=8, используются цифры – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Для того, чтобы отличить восьмеричное число от десятичного числа, содержащего только цифры от 0 до 7, к записи восьмеричного числа в индексе добавляется признак восьмеричной системы счисления, например:

756,1₈ = 7 · 8² + 5 · 8¹ + 6 · 8⁰ +1 · 8^-1

· Шестнадцатеричная система счисления

Основание системы q=16, используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а также буквы латинского алфавита A, B, C, D, E, F.

Пример:

1B₁₆ = 1·16¹ +11 · 16⁰

Каждая цифра в 16-ричном значении может иметь значение от 0…15, каждый разряд соответствует степени 16. 16-ричное представление является компактным и удобным методом записи двоичной информации, так как для перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно не требуется специальных процедур.

Таблица 1 - Соответствие чисел в различных системах счисления

q

Запись чисел в системе счисления

A

B

C

D

E

F

Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления.

А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

· для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток – нет тока, намагничен – не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, как в десятичной;

· представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

· возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

· двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы – быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи числа.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в десятичной системе (ведь числа 8 и 16 соответственно третья и четвертая степени числа 2). Наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Дата добавления: 2014-01-05