Физическая сущность граничных условий

Выше было показано, что граничные условия для нормальных и касательных составляющих векторов электромагнитного поля имеют существенные различия. Выясним физические причины этого явления. Рассмотрим вначале граничные условия для составляющих вектора . Пусть имеются две изотропные среды с общей границей раздела, характеризуемые диэлектрическими проницаемостями и . Предположим вначале, что на границе раздела сред отсутствуют свободные поверхностные заряды

(). Под воздействием внешнего электрического поля обе среды поляризуются, причем вектор , характеризующий поляризацию, будет иметь разные значения в этих средах, так как . Если вектор , а следовательно, и вектор перпендикулярны поверхности раздела, то на ней появятся нескомпенсированные поверхностные заряды, связанные с молекулами вещества. На рис. показан случай, когда и соответственно вторая среда поляризуется легче, чем первая. Это символически отображено на рис3., а тем, что во второй среде больше молекулярных диполей, ориентированных параллельно вектору . Образующиеся на границе раздела нескомпенсированные поверхностные заряды в рассматриваемом примере являются положительными (рис.3а). Если векторы и параллельные поверхности раздела, то такие заряды не возникают (рис.3б).

Рис3б

Рис3а

Очевидно, что при произвольной ориентации вектора (или ) у границы раздела величина появляющихся на ней нескомпенсированных поверхностных зарядов определяется изменением значений нормальной составляющей вектора при переходе через границу раздела.

Выберем на поверхности раздела сред некоторую точку и рассмотрим поведение составляющих вектора при переходе через границу раздела. Электрическое поле в рассматриваемой точке складывается из первичного поля, вызвавшего поляризацию сред, и вторичного поля, создаваемого поляризационными зарядами, что касательная составляющая напряженности дополнительного электрического поля непрерывна, а нормальная имеет разрыв. Складывая дополнительное поле с первичным полем и полем всех остальных поляризационных зарядов, получаем, что у полного поля в точке наблюдаемая нормальная составляющая вектора имеет разрыв , а касательная – непрерывна .

Рис4

Очевидно, что наличие на границе раздела плотности свободных поверхностных зарядов не может нарушить непрерывность касательной составляющей вектора , но приводит к изменению величины разрыва его нормальной составляющей.

Рассмотрим теперь граничные условия для составляющих вектора . Пусть имеются две изотропные среды с общей границей раздела, характеризуемые магнитными процаемостями и . Предположим вначале, что на границе раздела отсутствуют поверхностные токи, обусловленные движениями свободных зарядов . Под действием внешнего магнитного поля обе среды намагничиваются.

Рис5б

Рис5а

Так как намагниченность сред различна , то эти эквивалентные поверхностные токи не компенсируют друг друга и суммарный поверхностный ток на границе раздела не равен нулю. Каждый элемент поверхностного тока создает вокруг себя замкнутые линии вектора . Нормальные к поверхности раздела составляющие этих элементарных полей попарно компенсируются, а касательные складываются. В результате у поверхности раздела в средах I и II появляются противоположно направленные магнитные поля и (см.рис.5а). Поэтому касательные составляющие суммарного вектора , определяемого суммой первичного и вторичного полей, имеют разные значения по разные стороны от границы раздела, т.е. . Нормальная составляющая суммарного вектора остается непрерывной .

Пусть теперь . Из изложенного очевидно, что поверхностные токи не приводят к разрыву нормальной составляющей вектора , т.е. граничное условие для этой составляющей остается прежним . Однако поверхностные токи изменяют величину разрыва касательной составляющей вектора .

Дата добавления: 2014-01-05