Ошибок допускового контроля

Таким образом, для расчета достоверности контроля одного параметра имеется необходимый научно-методический аппарат, и хотя не всегда удается строго определить входящие в выражения для a и b плотности распределения, он позволяет решать поставленную задачу.

5.5. Экспериментальная проверка теоретических расчётов

Говорят, что практика является критерием правильности теории. Именно практика, эксперимент может подтвердить или опровергнуть теоретические выводы или умозаключения.

На необходимость экспериментальной проверки результатов теоретических расчётов указывают “нулевые” результаты расчётов ошибок допускового контроля определяющих параметров, полученные в п. 3.10.

Одним из современных методов количественной оценки достоверности диагностирования технического состояния компонентов авионики является имитационное моделирование процесса контроля.

Цель имитационного моделирования заключается в том, чтобы отобразить поведение исследуемой системы на основе анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами, и получить результаты моделирования - характеристики исследуемой системы (или процесса).

Сегодня трудно указать область человеческой деятельности, где не применялось бы моделирование. Разработаны, например, модели, имитирующие производство автомобилей, выращивание пшеницы, функционирование отдельных органов человека, жизнедеятельность Азовского моря, последствия атомной войны. Следовательно, модели́рование можно определить как исследование реально существующих систем, процессов или явлений с целью их познания, изучения, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.

В основу программ имитационное моделирование положен метод Монте-Карло*, как наиболее распространенный вид статистического моделирования [4–6]. Ме́тоды Мо́нте-Ка́рло (ММК) – общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи.

Таким образом, ММК обеспечивают решение математических и логических задач с помощью моделирования случайных величин. ММК применяется всегда, когда построение аналитических зависимостей является сложным процессом, или таким, который невозможно реализовать (воспроизвести).

Длительное время практическая реализация ММК была весьма затруднена. Но с развитием современной вычислительной техники и возможностью генерировать случайные числа в соответствии с заданным законом их распределения стало значительно проще применять данный метод для решения разнообразных задач.

Рассмотрим имитационную модель однократных измерений, составленную в соответствии с типичной схемой допускового контроля диагностического параметра, приведенной на рис. 4.2.

Поскольку значения диагностического параметра x_j и помехи e _j распределены по нормальному закону [2], в программе имитации процесса контроля в соответствии с методом Монте-Карло необходимо иметь набор случайных нормально распределенных чисел.

Рис. 4.2. Типовая схема допускового контроля

Моделирующая программа отображает (имитирует) последовательность действий средств допускового контроля в соответствии с рис. 4.2, реализована в программной среде Mathcad и представленна с комментариями на листинге 1.

В Mathcad источником (генератором) таких чисел является программа которая при обращении к ней формирует последовательность (вектор) из М нормально распределенных чисел с математическим ожиданием m_x и средним квадратическим отклонением s _x.

В программе используются нормированные значения диагностических параметров , нормированные значения случайной составляющей помехи и относительные значения эксплуатационного допуска .

Вектор нормированных нормально распределенных значений диагностических параметров формируется оператором

а вектор нормированных нормально распределенных значений случайной составляющей помехи – оператором

Иллюстрации векторов случайных последовательностей dp и pom и их статистические характеристики приведены на листинге 1 справа.

Длина вектора М определяет число статистических экспериментов, реализуемых в программе с помощью цикла

Листинг 1. Программа моделирования и комментарии к ней.

В каждом j -том эксперименте имитируется получение результата измерений в соответствии с формулой r = x + e (рис. 5).

Далее полученное значение R и действительное значение диагностического параметра dp _j сравниваются с допуском d на параметр в схеме принятия решений (рис. 5), в результате чего может реализоваться одна из четырёх ситуаций: “верное решение норма”, “верное решение не норма”, “ложный отказ” и “необнаруженный отказ”, иллюстрируемых рис. 4.3 – 4.6

Реализация каждой ситуации записывается в один из счётчиков s₁, s₂, s₃ или s₄, содержимое которых предварительно обнуляется в начале программы с помощью цикл.

После имитации всего цикла измерения и анализа возможных ситуаций содержимое каждого из счётчиков s₁– s₄ делится на число экспериментов М – вычисляются статистические частоты (вероят-ности) появления каждой из четырёх ситуаций. Результат моделирования представлен на листингах 2 и 3 в виде матриц, в 1–5 строках которой записаны вероятности появления возможных ситуаций при допусковом контроле параметров и достоверность контроля, в строках 6-8 – исходные данные для имитационного моделирования, которые в Mathcad–документе записываются и комментируются над программой.

Листинг 2. Результаты имитационного моделирования (d = 2,5)

.

Листинг 3. Результаты имитационного моделирования (d = 0,5)

.

Программа имитационного моделирования, представленная на листинге 1, обеспечивает исследование зависимость получаемых результатов от характеристик диагностического процесса. В частности, изменение эксплуатационного допуска d приводит к перерасп-ределению вероятностных характеристик контроля, что следует из сравнительного анализа результатов, приведенных на листингах 2 и 3 для значений d = 2,5 (широкий допуск) и d = 0,5 (“жёсткий” допуск). Увеличение эксплуатационного допуска уменьшает ошибки и увеличивает достоверность контроля на порядок при существенном увеличении доли верных решений “норма”.

Продолжительность моделирования при числе статистических экспериментов М = 5000000 не превышает 20 сек на рабочей частоте процессора 950 МГц.

4.12. Достоверность контроля системы с m параметрами

Очевидно также, что верное решение о техническом состоянии ФС (сложное событие) будет иметь место тогда и только тогда, когда будет принято верное решение при контроле каждого из m диагностических параметров (простые события).

Примем допущение о том, что достоверность контроля всех m параметров одинакова (контролируемые параметры имеют одинаковые характеристики достоверности). Согласно теореме умножения событий, вероятность сложного события равна произведению вероятностей простых событий [2]:

(4.10)

где a _j + b _j = 1– D_j = Р_н.р.j – вероятность неверного решения при контроле одного определяющего параметра, или допустимая суммарная ошибка при контроле любого параметра S_a+b = a _j + b _j для заданной достоверности контроля системы D_C.

Требуемая достоверность контроля D_j каждого из m параметров СЭС определяется на основе зависимости (1) по формуле:

(4.11)

Допустимая суммарная ошибка контроля определяющего параметра СЭС

Sab _j = a _j + b _j = 1 – D_j. (4.12)

Зависимостьвероятности принятия неверного (суммарного ошибочного) решения о техническом состоянии системы от досто-верности контроля каждого из её параметров и объёма контролируемых параметров приведена в табл. 5.1 и на рис. 5.10, где приведены расчётные зависимости вероятности принятия неверного (оши-бочного) решения о техническом состоянии системы от числа m её определяющих параметров и достоверности D_j контроля одного параметра – Sab(m, D_j).

Таблица 4. 1

Значения функции

m Di
0,92	0,92	0,9510	0,9044	0,8179	0,6050	0,3360	0,1340	0,0490
0,93	0,93	0,9950	0,99004	0,9702	0,9612	0,9048	0,8186	0,7407
0,94	0,94	0,9995	0,9990	0,9980	0,9950	0,9901	0,9802	0,9704

Рис. 3.10. Расчётные зависимости Sab(m, D_j)

Из графиков Sab(m, D_j) следует, что при m = 100 для получения достоверности диагностирования системы, например, 0.9 ₆, что соот-ветствует суммарной ошибке контроля Sab = 10 ^–6, необходимо обеспечить достоверность контроля каждого параметра D_j = 0.9 ₈, т.е. на два порядка выше. При увеличении числа контролируемых пара-метров до m = 1000 и D = 0.9 ₆ достоверность контроля каждого параметра должна составлять D_j = 0.9 ₉, т.е. на три порядка выше тре-буемой достоверности контроля системы.

При указанных значениях достоверности контроля получение ошибочных заключений о техническом состоянии системы стано-вится, согласно авиационным правилам, крайне маловероятным событием [1].

Дата добавления: 2014-01-05