Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Графическая интерпретация теории Кулона — Мора. Условие предельного равновесия

Приведенные выше положения наглядно иллюстрируются с помощью графического построения кругов напряжений Мора для предельного состояния. Пусть некоторый образец связного грунта испытывался в условиях плоской задачи (рис. 7.5, б) при постоянном значении минимального главного напряжения σ3 — const так, чтобы при некотором значении максимального главного напряжения σ1 наступило его разрушение, т. е. в нем сформировались площадки скольжения. В координатных осях г — а построим в соответствии с правилами курса сопротивления материалов круг напряжений Мора (рис. 7.6). Отложим на оси τ отрезок ОЕ, соответствующий сцеплению с данного грунта. Если теперь через точку Е провести касательную к кругу напряжений, пересекающуюся с осью σ, то получим графическое изображение прямой, соответствующей уравнению сопротивления сдвигу связного грунта (7.2).

Действительно, из треугольника О'АС' можно записать

 

АС' = О'Сtg φ, т. е. τпр = (σ + σc) tg φ,

что соответствует уравнению (7.3). Поскольку в соответствии с построениями на рис. 7.5 σc = с tg φ, отсюда легко получить зависимость

 

τпр = σ tg φ + c.

 

Можно также показать, что для любой точки на круге напряжений с координатами τα и σα, соответствующими напряжениям на наклонной площадке, не находящейся в предельном состоянии, угол отклонения Θ будет всегда меньше максимального угла отклонения Θmах= φ [см. уравнения (7.4) и (7.5)]. Также отметим, что прямая сопротивления сдвигу не может пересекать круг напряжений, так как иначе пришлось бы допустить, что Θ может быть больше φ или, что то же самое, τ может быть больше τпр, а это, как следует из рис. 7.4, физически невозможно.

 

 

Рис. 7.6. Круг напряжений и график сопротивления сдвигу связного грунта в условиях плоской задачи

 

Точка касания А прямой сопротивления сдвигу к кругу напряжений определяет наклон площадки скольжения к направлению главных напряжений. Поскольку треугольник О'АС прямоугольный, имеем 180° – 2αпр = 180° – (90° + φ). Отсюда получаем одно из двух условий выражения (7.9):

 

αпр = π/4 + φ/2

 

Так как главные напряжения взаимно перпендикулярны, это определяет и второе условие

 

αпр = π/4φ/2

Если же аналогичным образом рассмотреть и вторую касательную к кругу напряжений О'А' на рис. 7.6, все эти рассуждения можно использовать и для второй сопряженной площадки скольжения, показанной на рис. 7.5, в.

Из построений на рис. 7.6 легко получить следующее важное условие:



 

так как sin φ =АС/О'С, а О'С = О'О + ОВ+ВС, то, учитывая, что АС = ВС = (σ1 – σ3)/2;О'О = σс; ОВ= σ3, имеем

 

sin φ = (σ1 – σ3)/((σ1 + σ3 + 2σс). (7.10)

 

Выражение (7.10) часто называют условием предельного равновесия связных грунтов, так как оно показывает предельное соотношение между главными напряжениями σ1 и σ3, при котором в данной точке массива грунта, характеризуемого параметрами прочности φ и c=actg φ, наступает состояние предельного равновесия. Очевидно, что для сыпучих грунтов, для которых с = 0, условие предельного равновесия будет иметь более простой вид:

 

sin φ = (σ1 – σ3)/((σ1 + σ3). (7.11)

 

Отметим, что если в какой-либо точке грунта имеет место такое соотношение главных напряжений, при котором правая часть уравнений (7.10) или (7.11) оказывается меньше величины sin φ данного грунта, это означает, что грунт в этой точке находится в допредельном состоянии по прочности. В этом нетрудно убедиться, построив соответствующий круг напряжений, так как он не будет касаться прямой сопротивления сдвигу. Соответственно условие, когда правая часть приведенных уравнений оказывается больше величины sin φ, физически невозможно, поскольку величина Θ не может быть больше φ.

Если учесть, что главные напряжения выражаются через компо­ненты напряжений с помощью известных зависимостей

 

σ1 + σ3 = (σx + σz) /2 + ½√((σx – σz)2 + 4τ2xz), (7.12)

 

то уравнение (7.10) можно записать в виде

x – σz)2 + 4τ2xz = (σx + σz +2 σс)2 sin2 φ. (7.13)

 

Напомним, что это условие используется при решении задач теории предельного равновесия.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Графическая интерпретация теории Кулона — Мора. Условие предельного равновесия

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 235; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.146.27.245
Генерация страницы за: 0.091 сек.