Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Траектория сбалансированного роста




 

На траектории сбалансированного роста все переменные в расчете на единицу эффективного труда постоянны:

 

 

Подставляя в уравнение (4) , получаем уравнение, из которого можно найти k* для заданной функции f (k).

 

(5)

y* = f (k *), Y = ALy *, K = ALk *

Y, K, C растут с темпом (g+n)

 

Переменные в расчете на единицу труда растут с темпом g.

1.5. Воздействие изменения нормы сбережений на капитал, выпуск и потребление на траектории сбалансированного роста.

Золотое правило запаса капитала

 

Для того, что бы рассчитать, как измениться k * при изменении нормы сбережений, продифференцируем уравнение (5) слева и справа по s (стандартное правило нахождения производной от неявной функции)

 

,

 

откуда выражаем нужную нам производную

 

(6)

 

из уравнения (5) следует, что

 

, (7)

 

где α – эластичность выпуска по капиталу.

 

Подставляя (7) в (6), получаем

 

(8)

Умножаем слева и справа на s / k * и подставляем s из уравнения (5),

 

 

где – эластичность k * по s.

 

Оценим значение эластичности выпуска по капиталу α. По определению

 

 

Если рынки являются конкурентными, тогда предельная производительность капитала равна ставке процента плюс амортизация (условие максимизации прибыли фирмой). В этом случае можем записать

 

 

В числителе стоит доход, получаемый капиталом (стоимость капитала на объем его использования), в знаменателе – общий доход. Таким образом эластичность выпуска по капиталу равна доле дохода капитала в общем доходе. В развитых странах этот показатель колеблется между 1/3 и ¼.

 

Таким образом, эластичность капиталовооруженности по норме сбережений на траектории сбалансированного роста составляет 1,3 – 1,5.

 

Пример: если капиталовооруженность на траектории сбалансированного роста составляет 1000, а норма сбережений меняется с 10% до 11% тогда капиталовооруженность на сбалансированной траектории роста увеличится до 1130 – 1150.

 

В даном примере не следует путать проценты и процентные пункты: в данном случае норма сбережений изменилась на 10% или на 1 процентный пункт. Эластичность же показывает на сколько процентов измениться капиталовооруженность эффективного труда при изменении нормы сбережений на 1 процент.

 

Имея уравнение (8), несложно рассчитать эластичность выпуска по норме сбережений на траектории сбалансированного роста

 

 

Подставляя (7), получаем

 

 

Экономическая интерпретация данного выражения следующая: эластичность выпуска по норме сбережений это эластичность выпуска по капиталу умноженная на эластичность запаса капитала по норме сбережений (на траектории сбалансированного роста).

 

 

 

 

Аналогично рассчитывается эластичность потребления по норме сбережений

 

 

Производим сокращения и подставляем (7),

 

 

Отсюда мы можем сделать вывод, что

 

Если , тогда , и с ростом нормы сбережений потребление растет

 

Если , тогда , и с ростом нормы сбережений потребление сокращатеся

 

Если , тогда в этом случае

 

s = sGR – норма сбережений, соответствующая золотому правилу (см. рис. 2).

 

Золотое правило можно вывести и в другом виде, более понятном графически.

 

Для этого произведем замены и . Сокращая, получаем золотое правило в другом виде

 

 

 
 

То есть норма сбережений должна быть такой, что бы на траектории сбалансированного роста касательная к f (k) была параллельна линии стационарных инвестиций (см. рис. 3).

1.6. Динамика модели, вызванная изменением нормы сбережений

 

 
 

 

 

1.7. Конвергенция

 

Для того, что бы оценить скорость конвергенции, линеаризуем систему в окрестности точки равновесия k = k * (см. рис. 3). Как видно из рисунка, скорость конвергенции в исходной модели ниже, чем в линеаризованной, если k < k * и выше, если k > k *.

 
 

Используем разложение первого порядка в ряд Тейлора, что равносильно линеаризации системы:

 

 

Из уравнения (4) получаем (вместо знака приближенных вычислений далее везде используется знак равенства):

 

 

Используя (7), имеем

 

 

Оба сомножителя положительные, знак минус перед ними говорит об устойчивости системы.

 

Решение данного уравнения хорошо известно:

 

Разрыв (kk *) сокращается в два раза за период

 

 

Последнее выражение является приложением «Правила 70-ти» для анализа вопроса конвергенции, которое звучит следующим образом: переменная, растущая с темпом х процентов в год, удваивает свое значение примерно за 70/ х лет. Мы получаим это правило, если вспомним, что логарифм двух равен примерно 0,7.

 

1.8. Производственная функция Кобба-Дугласа в модели Солоу

 

Для производственной функции Кобба-Дугласа мы можем явно выразить динамику каждой переменной как функцию от времени.

 

Производственную функцию

 

 

разделим слева и справа на AL, получаем производственную функцию в интенсивной форме

 

 

Уравнение динамики (5) в данном случае выглядит

 

(5’)

 

Обозначим ν капиталоемкость продукции, ν = K / Y = k / y=kα–1.

 

 

Решение данного уравнения имеет вид

 

 

Все остальные переменные могут быть выражены через ν, например

 

и т.д.


2. Введение в неоклассическую теорию экономического роста:




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 2890; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.032 сек.