КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Методика расчета линейных цепей при периодических
Мощность в цепях периодического несинусоидального тока Пусть и. Тогда для активной мощности можно записать . Как было показано при выводе соотношения для действующего значения несинусоидальной переменной, среднее за период значение произведения синусоидальных функций различной частоты равно нулю. Следовательно, , где. Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармонических: . Аналогично для реактивной мощности можно записать . Полная мощность , где Т – мощность искажений, определяемая произведениями действующих значений разнопорядковых гармонических тока и напряжения.
несинусоидальных токах Возможность разложения периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье позволяет свести расчет линейной цепи при воздействии на нее несинусоидальных ЭДС (или токов) источников к расчету цепей с постоянными и синусоидальными токами в отдельности для каждой гармоники. Мгновенные значения искомых токов и напряжений определяются на основе принципа наложения путем суммирования найденных при расчете гармонических составляющих напряжений и токов. В соответствии с вышесказанным цепь на рис. 5 при воздействии на нее ЭДС
(при расчете спектр рассматриваемых гармоник ограничивается) в расчетном плане представляется суммой цепей на рис. 6.
Здесь. Тогда, например, для тока в ветви с источником ЭДС, имеем , где каждая к-я гармоника тока рассчитывается символическим методом по своей к-й расчетной схеме. При этом (поверхностный эффект не учитывается) для всех гармоник параметры и С постоянны. ; . Необходимо помнить, что ввиду различия частот суммировать комплексы различных гармоник недопустимо.
Таким образом, методика расчета линейных цепей при несинусоидальных токах сводится к следующему: 1. ЭДС и токи источников раскладываются в ряды Фурье. 2. Осуществляется расчет цепи в отдельности для каждой гармонической. 3. Искомые величины определяются как алгебраические суммы соответствующих гармонических. Литература 1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с. 2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с. 3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с. Контрольные вопросы 1. Что является причиной появления несинусоидальных токов и напряжений в электрических цепях? 2. Какие величины и коэффициенты характеризуют периодические несинусоидальные переменные? 3. Какие гармонические отсутствуют в спектрах кривых, симметричных относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала системы координат? 4. Достаточно ли для определения величины полной мощности в цепи несинусоидального тока наличие информации об активной и реактивной мощностях? 5. Для каких цепей справедлива методика расчета цепей несинусоидального тока, основанная на разложении ЭДС и токов источников в ряды Фурье? 6. Не прибегая к разложению в ряд Фурье, определить коэффициенты амплитуды и формы кривой на рис. 4. Ответ:. 7. Определить действующее значение напряжения на зажимах ветви с последовательным соединением резистора с и катушки индуктивности с, если ток в ней. Рассчитать активную мощность в ветви.
Ответ: U=218 В; Р=1260 Вт. 8. Определить действующее значение тока в ветви с источником ЭДС в схеме на рис. 5, если;. Ответ: I=5,5 A. Теория / ТОЭ / Лекция N 23. Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
В цепях несинусоидального тока резонансные режимы возможны для различных гармонических составляющих. Как и при синусоидальных токах, резонанс на к-й гармонике соответствует режиму работы, при котором к-е гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе, иначе говоря входное сопротивление (входная проводимость) цепи для к-й гармоники вещественно. Пусть имеет место цепь на рис. 1,а, питающаяся от источника несинусоидальной ЭДС, в которой емкость конденсатора может плавно изменяться от нуля до бесконечности.
Для к-й гармоники тока можно записать , где - действующее значение к-й гармоники ЭДС. Таким образом, при изменении С величина к-й гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до при, достигая максимума при резонансе (см. рис. 1,б), определяемом величиной емкости . Следует отметить, что, несмотря на то, что обычно с ростом порядка гармонической ЭДС ее амплитуда уменьшается, в режиме резонанса для к-й гармонической ее значение может превышать величину первой гармоники тока. Резонансные явления используются для выделения гармоник одних частот и подавления других. Пусть, например, в цепи на рис. 2 необходимо усилить q-ю гармонику тока на нагрузке и подавить р-ю. Для подавления р-й гармоники в режим резонанса токов настраивается контур: . Для выделения q-й гармоники вся цепь для нее настраивается в режим резонанса напряжений: , откуда при известных и . Отметим, что рассмотренные явления лежат в основе работы L-C -фильтров.
Особенности протекания несинусоидальных токов 1. Резистор. При ток через резистор (см. рис. 3) , где. Таким образом, на резистивном элементе несинусоидальные напряжение и ток совпадают по форме и подобны друг другу. Это позволяет на практике осциллографировать форму тока с помощью регистрации напряжения на шунте. 2. Конденсатор. Пусть напряжение на конденсаторе (рис. 4) описывается гармоническим рядом. Коэффициент искажения кривой напряжения
Ток через конденсатор . Тогда соответствующий кривой тока коэффициент искажения
Сравнение (1) и (2) показывает, что, т.е. конденсатор искажает форму кривой тока по сравнению с напряжением, являясь сглаживающим элементом для последнего.
Отмеченное наглядно иллюстрирует рис. 5, на котором форма кривой напряжения ближе к синусоиде, чем форма кривой тока. 3. Катушка индуктивности. Принимая во внимание соотношение между напряжением и током для катушки индуктивности (рис. 6)
совершенно аналогично можно показать, что в случае индуктивного элемента, т.е. кривая напряжения искажена больше, чем кривая тока. Этому случаю будет соответствовать рис. 5 при взаимной замене на нем кривых напряжения и тока. Таким образом, катушка индуктивности является сглаживающим элементом для тока. С учетом вышесказанного на практике, например в силовой полупроводниковой технике, для сглаживания выпрямленного напряжения применяют конденсаторные фильтры, а для тока – дроссели.
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 485; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |