Свойства скалярного произведения

Скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей одного из них на проекцию другого вектора на этот вектор:

(2.1)

Доказательство. Найдем скалярное произведение векторов и

но Подставляя это выражение в последнее равенство, получаем искомую формулу:

(2.1^*)

Аналогично этому обосновывается и вторая формула:

(2.1^**)

Из формул (2.1) следует:

(2.2)

Коммутативный (переместительный) закон:

(2.3)

Доказательство. Следует из определения понятия скалярного произведения векторов.

Ассоциативный (сочетательный) закон относительно числового множителя:

. (2.4)

Примем без доказательства.

Дистрибутивный (распределительный) закон:

(2.5)

Доказательство. Воспользуемся свойством 1⁰ и свойством проекции суммы векторов.

Определение 2.1. Скалярным квадратом вектора называется скалярное произведение вектора на себя. Скалярный квадрат вектора обозначается символом .

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля:

(2.6)

Дата добавления: 2014-01-05