Численные методы расчета переходных процессов

Метод фазовой плоскости

Метод изоклин

Метод графического интегрирования

Метод графического интегрирования основан на графическом подсчете определенного интеграла и заключается в последовательном нахождении площадей под соответствующей подынтегральной функции кривой. Он применяется для анализа электрических цепей, переходные процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями первого порядка с разделяющимися переменными.

Данный метод является одним из наиболее широко используемых графических методов приближенного интегрирования. Он непосредственно используется для решения уравнений первого порядка вида и при этом включает в себя в общем случае следующие этапы:

в плоскости по уравнениям изоклин (изоклина - линия равного наклона, вдоль которой функция имеет постоянное значение, т.е. геометрическое место точек, для которых) строятся изоклины для различных значений углового коэффициента;

вдоль каждой изоклины наносятся черточки с наклоном, определяемым соответствующим значением;

от точки соответствующей начальному условию, строится интегральная кривая так, чтобы она пересекала каждую изоклину параллельно нанесенным на ней черточкам; полученная кривая является графиком искомой зависимости

Метод позволяет осуществлять качественное исследование динамических процессов в нелинейных цепях, описываемых дифференциальными уравнениями первого и второго порядков. При этом без непосредственного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений данный метод дает возможность получить представление о процессе в целом. В общем случае исследования, проводимые методом фазовой плоскости, позволяют выявить зависимость характера переходного процесса от начальных условий, судить об устойчивости или неустойчивости работы цепи, устанавливать возможность появления в цепи автоколебаний с оценкой их частоты и формы и т. д.

Более подробно с графическими методами можно познакомиться в [1,2,3].

Численные методы анализа динамических процессов в нелинейных электрических цепях базируются на различных численных способах приближенного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений. В их основе лежит общий принцип: исходное дифференциальное уравнение заменяется алгебраическим для приращений зависимой (исследуемой) переменной за соответствующие интервалы изменения независимой переменной (времени).

Основным достоинством численных методов является их универсальность, т.е. принципиальная пригодность для анализа любой цепи. Это особенно важно в случае нелинейных цепей, для которых не существует общих аналитических методов расчета.

Применительно к анализу динамических процессов в нелинейных цепях наибольшее распространение получили:

- метод переменных состояния;

- метод дискретных моделей.

Дата добавления: 2014-01-05