Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую

Можно сформулировать алгоритм перевода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q:

1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.

3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Пример 6. Перевести десятичное число 173₁₀ в восьмеричную систему счисления:

делитель: 8

делимое: 173 21 2 0

остатки: 5 5 2

Получаем: 173₁₀=255₈

Пример 7. Перевести десятичное число 173₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления:

делитель: 16

делимое: 173 10 0

остатки: 13(D) 10(A)

Получаем: 173₁₀=AD₁₆.

Пример 8. Перевести десятичное число 11₁₀ в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) удобнее изобразить так:

делитель: 2

делимое: 11 5 2 1 0

остатки: 1 1 0 1

Получаем: 11₁₀=1011₂.

Можно сформулировать алгоритм перевода правильной дроби с основанием p в дробь с основанием q:

1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

2. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.

3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример 9. Перевести число 0,65625₁₀ в восьмеричную систему счисления.

0,	× 8
	× 8

Получаем: 0,65625₁₀=0,52₈

Пример 10. Перевести число 0,65625₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления.

0,	× 16
(А)	× 16

Получаем: 0,65625₁₀=0,А8₁

Пример 11. Перевести десятичную дробь 0,5625₁₀ в двоичную систему счисления.

0,	× 2
	× 2
	× 2
	× 2

Получаем: 0,5625₁₀=0,1001₂

Пример 12. Перевести в двоичную систему счисления десятичную дробь 0.7₁₀.

0,	×2
	×2
	×2
	×2

...

Очевидно, что этот процесс может продолжаться бесконечно, давая все новые и новые знаки в изображении двоичного эквивалента числа 0,7₁₀. Так, за четыре шага мы получаем число 0,1011₂, а за семь шагов число 0,1011001₂, которое является более точным представлением числа 0,7₁₀ в двоичной системе счисления, и т.д. Такой бесконечный процесс обрывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа.

Дата добавления: 2014-01-05