Вращательное движение твердого тела

Движение твердого тела может быть поступательным и вращательным. При поступательном движении твердого тела все его элементарные объемы имеют одинаковую скорость и описывают в пространстве одинаковые траектории, смещенные друг относительно друга.

При вращательном движении вокруг некоторой оси элементарные объемы твердого тела описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. Каждый элементарный объем движется со скоростью

где - скорость движения элементарного объема вдоль траектории, - угловая скорость его движения, , -угол поворота тела за время , - кратчайшее расстояние от оси вращения до рассматриваемого элементарного объема тела (см. рис. 2.2).

Угловая скорость - векторная величина. Направление угловой скорости определяется правилом буравчика.

Покажем, что любое движение твердого тела может быть представлено в виде поступательного и вращательного движений. Для этого рассмотрим два положения произвольно движущегося тела (см. рис. 2.3) - положение А и положение Б. В положении А на теле произвольным образом выберем точку О, обозначим эту точку на теле в положении Б и произведем поступательное перемещение тела из положения А в положение Б так, чтобы точки О совпали. Потом повернем тело вокруг точки О на некоторый угол , так, чтобы совпали все остальные точки тела.

Можно показать, что от выбора точки О угол поворота не зависит. Изменение угла во времени определяет угловую скорость. Из сказанного следует, что угловая скорость для любого элементарного объема, принадлежащего вращающемуся твердому телу, одинакова.

Так как каждый из векторов и в Декартовой системе координат имеет три компоненты, то для полного описания движения любой точки твердого тела нужно знать шесть независимых величин: , где и угловые скорости вращения вокруг осей и соответственно. Поэтому говорят, что твердое тело имеет шесть степеней свободы движения.

Дата добавления: 2014-01-05