Гироскоп. Скорость прецессии гироскопа

Гироскоп, это осесимметричное тело, способное вращаться вокруг своей оси симметрии.

При его вращении вектора момента количества движения и угловой скорости направлены вдоль оси вращения. Если нет действия момента внешних сил, то величина момента количества движения не меняется. При наличии момента внешней силы ось гироскопа начинает отклоняться в направлении вектора момента силы. Возникает движение, которое называется прецессией. Отклонение обусловлено тем, что в направлении действия момента силы происходит изменение момента количества движения, а, следовательно, изменение направления угловой скорости вращения гироскопа.

Примером гироскопа является волчок (см. рис. 2.9).

Волчек взаимодействует с опорой в точке и находится в поле тяжести Земли, определяющем силу, которая приложена к его центру инерции (С). Введем обозначения: - угол наклона оси волчка относительно вертикали, - расстояние от точки опоры () до центра тяжести волчка (), - масса волчка.

Под действием момента силы возникает изменение момента количества движения () и ось волчка начинает описывать конус, относительно вертикального направления.

Вычислим угловую скорость прецессии .

За время вектор момента количества движения получает перпендикулярное к своему направлению приращение , лежащее в горизонтальной плоскости, при этом, возникает поворот оси волчка на угол , где . Следовательно, имеем:

.

Видно, что угловая скорость прецессии волчка равна:

.

Подставляя в полученное выражение и , гдемомент инерции волчка, получаем выражение для угловой скорости прецессии:

.

Дата добавления: 2014-01-05